變系數(shù)Korteweg-de Vries（KdV）方程和變系數(shù)Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的求解方法研究.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了大量的非線性發(fā)展方程，在不同的物理背景下起著重要的作用。孤立子作為非線性科學(xué)的一個(gè)重要分支，在流體力學(xué)、生物、數(shù)學(xué)、等離子體、光學(xué)、通信等自然科學(xué)領(lǐng)域里，得到了廣泛的研究和應(yīng)用，具有非常重要的意義。至今，能夠求得非線性發(fā)展方程解析解的方法有行波法，B(a..)cklund變換法，Hirota方法，齊次平衡法，Wronskian方法和Pfaffian方法等等。本文正是以非線性微分方程的理論為基礎(chǔ)，研究了幾種重要的

2、求解的方法，并求出變系數(shù)Korteweg-de Vries(KdV)方程和變系數(shù)Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的解。 本文章節(jié)及內(nèi)容安排如下： 第一章首先介紹了孤立子的發(fā)展史和孤立子理論的研究現(xiàn)狀，接著介紹了三種常用的研究孤立子的方法——行波法、齊次平衡法和Backlund變換法，并且通過(guò)具體方程介紹了每種方法的操作過(guò)程。 第二章具體介紹了Hirota方法。它是20世紀(jì)70年代由Hiro

3、ta發(fā)展起來(lái)的又一種求解非線性發(fā)展方程的精確求解法。我們介紹了雙線性算子及其性質(zhì)和常用的三種變換方式，然后通過(guò)KdV方程給出了Hirota方法求解方程的詳細(xì)過(guò)程。 第三章研究了Wronskian技術(shù)。Wronskian技術(shù)主要是利用了Wronskian行列式求導(dǎo)的簡(jiǎn)單形式。我們利用Wronskian行列式的性質(zhì)，把Wronskian技術(shù)應(yīng)用到常系數(shù)KP方程，求得了常系數(shù)KP方程得Wronskian形式的解。然后，借助Wronsk