混沌系統(tǒng)的廣義投影同步研究.pdf

1、非線性科學(xué)是一門研究非線性現(xiàn)象共性的基礎(chǔ)科學(xué)，被譽(yù)為20世紀(jì)自然科學(xué)中的“三大革命之一”?；煦缱鳛橐环N復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)行為，在生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)和信息學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的研究。由于混沌內(nèi)在的隨機(jī)性、連續(xù)寬譜和對(duì)初值的極端敏感性等特點(diǎn)，使其在保密通信、信號(hào)處理、圖像處理等方面都有著廣泛的應(yīng)用前景，混沌控制與同步則為混沌應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。自九十年代以來(lái)，混沌理論與混沌控制技術(shù)的研究發(fā)展迅速，并取得了很多成果。如何應(yīng)用混沌理論的研究成

2、果為人類服務(wù)已經(jīng)成為21世紀(jì)非線性科學(xué)發(fā)展的新課題，也是目前數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。
　　 廣義投影同步是一種特殊的同步形式，是混沌同步的重要研究?jī)?nèi)容之一?；煦缦到y(tǒng)的投影同步是指兩個(gè)混沌系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)變量按照一定的比例關(guān)系線性地演化，而廣義投影同步是指兩個(gè)混沌系統(tǒng)的不同對(duì)應(yīng)變量按照不同的比例關(guān)系線性地演化，是更一般的投影同步。本選題研究的主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：
　　 (1)討論兩個(gè)混沌系統(tǒng)的部分投影同步問(wèn)

3、題。針對(duì)三維部分線性的混沌系統(tǒng)提出部分投影同步的穩(wěn)定性判據(jù)，給出兩個(gè)恒同的三維混沌系統(tǒng)在部分變量的驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)部分同步的充分條件，此判據(jù)也適用于四維混沌系統(tǒng)的部分投影同步判別。通過(guò)數(shù)值仿真，進(jìn)一步探討部分投影同步比例因子與初值條件的依賴關(guān)系。
　　 (2)討論超混沌Lu系統(tǒng)的自適應(yīng)廣義投影同步問(wèn)題。分別在參數(shù)完全未知和部分未知的情況下設(shè)計(jì)了非線性自適應(yīng)控制器，使兩個(gè)恒同超混沌Lu系統(tǒng)在全局范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)廣義投影同步，并且在參數(shù)部分未知

4、的情況下，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的跟蹤，避免了線性控制中混沌系統(tǒng)的界的估計(jì)問(wèn)題。用Lyapunov方法從理論上證明了結(jié)論，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所給方法的有效性。
　　 (3)討論混沌和超混沌系統(tǒng)基于非線性觀測(cè)器的廣義投影同步。基于非線性觀測(cè)器，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)混沌和超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步，這種方法在技術(shù)克服了以前工作中一些限制條件，所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可以任意選取比例因子α，在不降低可控性的前提下方便地調(diào)整比例因子，實(shí)現(xiàn)任何所需比例因子的全狀態(tài)