數(shù)學(xué)問題解決中的類比遷移研究.pdf

1、類比推理(analogical transfer)是從兩個對象的某些相似性和一個對象的一個已知特性推出另一個對象也具有這種特性的推理過程。類比在人類的思維過程中無處不在，它被認(rèn)為是人類認(rèn)知的中心成分，是許多其他認(rèn)知過程的基礎(chǔ)。人們利用類比學(xué)習(xí)新知識、新技能，進行科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。同時，類比也是人們在交流時常用的一種策略。目前心理學(xué)家對類比推理的研究主要集中在兩個方面：一個是“經(jīng)典類比推理”，另一個是“問題類比推理”。早期的類比推理研究主要

2、是對經(jīng)典類比推理的研究，采用“A：B：：C：？(D)”的形式，例如“大：小：：長：？(短)”，心理測量學(xué)家常運用這種類比來測量IQ。70年代以來，隨著認(rèn)知心理學(xué)的不斷發(fā)展和對問題解決研究的進一步深入，類比推理作為一種非常重要的解題策略逐漸引起研究者越來越多的注意，成為80年代以來問題解決領(lǐng)域和人工智能領(lǐng)域的研究熱點。問題類比推理又稱類比問題解決(analogical problem solving)或問題解決中的類比遷移(analogi

3、cal transfer)，它是指當(dāng)人們遇到一個新問題(靶問題)時，往往會想起一個過去已經(jīng)解決的相似的老問題(源問題)，并運用源問題的解決方法和程序去解決靶問題的問題解決策略。目前已有許多正在形成和發(fā)展中的類比遷移理論，試圖對類比遷移的過程做出合理而科學(xué)的解釋，其中以Genter的“結(jié)構(gòu)映射理論”和Holyoak的“多重限制理論”最具代表性。在各自對類比遷移進行的理論解釋的基礎(chǔ)上又形成了眾多的計算機模型，這些計算機模型既解釋了類比遷移的

4、復(fù)雜過程，又促進了類比遷移理論的發(fā)展。除此而外，人們在類比遷移的階段劃分、類比遷移的類型、影響類比遷移的因素等方面也進行了大量深入的探索。在數(shù)學(xué)教育界，類比作為一種進行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方法，向來受到極大的重視。波利亞在其名著《怎樣解題》和《數(shù)學(xué)與猜想》中，站在方法論的角度，詳細(xì)闡明了類比思維的本質(zhì)、種類及作用。其后，許多數(shù)學(xué)教育工作者做了許多拓展工作，但都沒有超越波利亞，沒能揭示學(xué)習(xí)者在進行類比思維時的微觀過程，因而不能

5、有效地提高教學(xué)。綜觀二者的研究，認(rèn)知心理學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者在各自的研究領(lǐng)域都取得了豐碩的成果，并且兩者的研究結(jié)果表現(xiàn)出相容性，但是兩者在各自的研究中從不同的立場出發(fā)又有所側(cè)重。認(rèn)知心理學(xué)家采用“源問題(包括解法和答案)+ 要求解的靶問題”的范式對實驗室情境中被試進行類比遷移的現(xiàn)象和規(guī)律進行研究。這種范式與學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)情境相適應(yīng)，因而其研究成果被廣泛應(yīng)用于樣例教學(xué)。而數(shù)學(xué)教育家則是研究數(shù)學(xué)家在自然情境中是怎樣切入先備的知識經(jīng)驗，創(chuàng)

6、造性地利用類比的。由此可見，認(rèn)<；WP=4>；知心理學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家從不同的角度出發(fā)，對不同情境中不同水平的類比進行了研究。實際上，要使學(xué)生掌握類比的思想方法，絕不能僅僅滿足于學(xué)習(xí)初始階段的利用樣例的解法程序去解決一些同型的題目，還必須能在以后的原理應(yīng)用階段靈活地運用類比遷移策略建立問題之間的聯(lián)系。因此，增強學(xué)生在自然情境中運用類比的意識，提高他們有意識地運用類比完成解題任務(wù)的能力便非常重要。本文提出，為提高學(xué)生類比遷移的意識，

7、呈現(xiàn)樣例的順序是個非常關(guān)鍵的因素。在教學(xué)中，先呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征較隱蔽的復(fù)雜問題，一番探索之后，再呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征較明顯的簡單問題，然后要求學(xué)生將兩個問題進行比較，并用簡單問題的方法解決較復(fù)雜的問題，這樣會增強學(xué)生注意相似問題之間的聯(lián)系進行類比遷移的意識。此外，在類比過程中，還需對學(xué)生的活動做出指導(dǎo)，使他們能掌握類比這一智力動作，提高遷移的成功率。本文吸收了多重限制理論的思想，引導(dǎo)學(xué)生將問題中對達到目標(biāo)起相同作用的元素進行對應(yīng)，使他們能更深刻地把

8、握問題結(jié)構(gòu)，從而提高類比遷移的成績。另外，在認(rèn)知心理學(xué)家對類比遷移的研究中，解法和答案往往伴隨著問題同時呈現(xiàn)在被試面前。這樣，一方面，學(xué)習(xí)者缺乏對問題的探索，另一方面由于被試在學(xué)習(xí)和遷移階段處于兩種不同的活動情境中，從而進行不同形式的編碼，可能會降低問題解決的成績。本文提出，通過解法的延時呈現(xiàn)，使被試在原理學(xué)習(xí)階段也能從事與原理運用階段相似的問題求解活動，能與問題進行充分的相互作用，以便形成一致的編碼形式，從而提高遷移成績。本文以實驗證