24175.正交樣條與擬小波配置法在分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用

1、分類號(hào)學(xué)校代碼正交02418210542密級(jí)學(xué)號(hào)2Q!!Q!lQQ!Q2樣條與擬小波配置法在分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用ApplicationsofOrthogonalSplineandQuasiWaveletsCollocationMethodsonNumericalSolutionofFractionalPDES研究生姓名：楊雪花指導(dǎo)教師姓名、職稱：學(xué)科專研究方向：微分方程數(shù)值解湖南師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)辦公室二零一四年五月連續(xù)的

2、所以，正交規(guī)范化尺度函數(shù)沒有很好的局域性這對(duì)數(shù)值計(jì)算是不利的為了改善正交規(guī)范化尺度函數(shù)的局域性和漸進(jìn)性我們對(duì)它進(jìn)行正則化處理，這就是擬小波思想的主要來源本章時(shí)間導(dǎo)數(shù)用歐拉方法離散，空間導(dǎo)數(shù)采用擬小波數(shù)值格式離散我們給出了該方程的三種不同的邊界條件的離散與處理方法，這三種邊界包括緊型邊界、簡單支撐型邊界和橫截支撐型邊界數(shù)值例子驗(yàn)證了給定的數(shù)值方法是可行和有效的本章部分內(nèi)容已經(jīng)公開發(fā)表在InternationalJournalofCompu

3、terMathematics第四章在第三章的基礎(chǔ)上，我們對(duì)時(shí)間方向的離散進(jìn)行改進(jìn)，即時(shí)間導(dǎo)數(shù)用CrankNicolson方法去離散微分項(xiàng)，梯形積分公式去處理積分項(xiàng)，而空間導(dǎo)數(shù)采用擬小波數(shù)值格式離散與第三章的數(shù)值結(jié)果相比，我們發(fā)現(xiàn)本章的方法用來解四階分?jǐn)?shù)階的偏微分方程更加穩(wěn)定且有效的此外，此法對(duì)于高頻振蕩問題，顯得尤為高效，優(yōu)越為了驗(yàn)證擬小波方法比一些標(biāo)準(zhǔn)的離散方法更強(qiáng)大，本章還給出了一個(gè)含有積分微分項(xiàng)的高頻振蕩問題的數(shù)值例子而且此方法的