27577.奇攝動內(nèi)層問題的分類討論

1、奇攝動內(nèi)層問題的分類討論奇攝動內(nèi)層問題的分類討論王丹鳳安徽師范大學(xué)碩士學(xué)位論文安徽師范大學(xué)碩士學(xué)位論文二0一四年四月一四年四月I奇攝動內(nèi)層問題的分類討論奇攝動內(nèi)層問題的分類討論摘要本文主要利用匹配漸近展開法、合成展開法、界定函數(shù)法等攝動方法和微分不等式理論研究奇攝動內(nèi)層問題.第一章引言部分綜述了攝動理論與方法的歷史發(fā)展及有關(guān)應(yīng)用背景，并陳述相關(guān)的預(yù)備知識.第二章討論內(nèi)層問題中的角層現(xiàn)象，其中第一節(jié)考慮具有兩個(gè)轉(zhuǎn)向點(diǎn)的線性邊值問題，利用改

2、進(jìn)的匹配漸近展開法構(gòu)造出該問題具有角層性質(zhì)的零次近似解，擴(kuò)充了文[35]的結(jié)果.第二節(jié)考慮一類半線性Robin問題，通過選取適當(dāng)?shù)木哂羞吔鐚有再|(zhì)和角層性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)造出一對界定函數(shù)然后應(yīng)用微分不等式理論證明該問題存在具有角層性質(zhì)的解，并給出解的漸近估計(jì)，推廣了文[36]的結(jié)果.第三節(jié)討論了一個(gè)非線性邊值問題的例子，通過分別構(gòu)造角層兩邊解的近似，然后將對應(yīng)的曲線光滑地銜接起來，從而形成整個(gè)區(qū)間上解的近似.第三章討論尖層問題，先采用合成展開法

3、構(gòu)造問題的近似解，然后應(yīng)用微分不等式理論證明解的存在性，并給出解的漸近估計(jì).第一節(jié)考慮半線性邊值問題，改進(jìn)了文[26]的結(jié)果第二節(jié)考慮二次問題，推廣了近期相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果.第四章討論激波層和非單調(diào)過渡層問題其中第一節(jié)考慮擬線性邊值問題，第二節(jié)考慮具有擬線性奇攝動的二次問題，利用合成展開法分別構(gòu)造出具有激波層性質(zhì)和非單調(diào)過渡層性質(zhì)的近似解，并舉例說明解的性質(zhì).關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：奇攝動；內(nèi)層問題；角層；尖層；激波層；非單調(diào)過渡層；匹配漸近展開法；