30803.有限群的局部性質(zhì)對(duì)群構(gòu)造的影響

1、中文摘要群論研究的～個(gè)主要任務(wù)是探究各種群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。目前，準(zhǔn)素子群的性質(zhì)和有限群結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系已被許多學(xué)者進(jìn)行了廣泛而深入的研究。特別地，利用子群的局部性質(zhì)來研究群的結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為群論研究中重要的手段之一。本學(xué)位論文中，主要利用某些準(zhǔn)素子群的局部性質(zhì)來研究有限群的結(jié)構(gòu)，得到了群G的關(guān)于P一冪零性、P一超可解性以及超可解性的一些新結(jié)果。本文主要分為三章：第一章，回顧群論的～些背景知識(shí)。第二章，介紹本文將用到的一些預(yù)備知識(shí)和主要引理。第三

2、章，給出本文主要結(jié)論及其詳細(xì)證明。主要結(jié)果有：定理311設(shè)G是一個(gè)有限群，P是IGI的極小素因子。如果存在G的一個(gè)馴Dwp一子群P，使得尸的每一個(gè)極大子群在ⅣG(P)中弱M一可補(bǔ)，且P’在G中S一擬正規(guī)，那么G是P一冪零的。定理321設(shè)廠是包含∥的飽和群系，假設(shè)有群G的可解正規(guī)子群Ⅳ使得G／N∈廠。若F(Ⅳ)的任意非循環(huán)Sylow子群的任意極大子群或是G的SCAP子群，或在G中是M一置換的，則G∈尸。定理324設(shè)廠是包含∥的飽和群系，假