2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、<p>  湖北省黃岡中學2014屆高三五月模擬考試</p><p><b>  數(shù)學(文史類)</b></p><p>  本試題卷共6頁,共22題.滿分150分.考試用時120分鐘.</p><p><b>  ★祝考試順利★</b></p><p>  命題:潘際棟 審稿:曹燕

2、 校對:肖海東</p><p><b>  注意事項:</b></p><p>  1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑.</p><p>  2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應題目的

3、答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.答在試題卷、草稿紙上無效.</p><p>  3.填空題和解答題的作答:用統(tǒng)一提供的簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷、草稿紙上無效.</p><p>  4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交.</p><p>  一、選擇題:本大題共10小題,每小

4、題5分,共50分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.</p><p>  1.設集合,則下列關系中正確的是( )</p><p>  A.B.</p><p>  C.D.</p><p>  2.已知命題:使成立. 則為( )</p><p>  A

5、.使成立 B.均成立</p><p>  C.使成立 D.均成立</p><p>  3.若函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(xB1B)=-2,f(xB2B)=0,且|xB1B-xB2B|的最小值為</p><p>  ,則正數(shù)ω的值為(  )</p><p>  A. B

6、. C. D.</p><p>  4.在函數(shù)的圖象上有點列,若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等</p><p>  比數(shù)列,則函數(shù)的解析式可以為(  )A. B.</p><p>  C. D. </p><p>  5.如圖,已知P是邊長為2的正三角形的邊BC

7、上的動點,則( )</p><p>  A.最大值為8 </p><p><b>  B.是定值6</b></p><p><b> ?。茫钚≈禐?</b></p><p><b> ?。模cP的位置有關</b></p><p>  

8、6.按下圖所示的程序框圖運算:若輸出k=2,則輸入x的取值范圍是( )</p><p>  A.(20,25] B.(30,32] C.(28,57] D.(30,57]</p><p>  7.當實數(shù)滿足不等式時,恒有成立,則實數(shù)的取值集合</p><p>  是( )</p>

9、<p>  A. B. C. D.</p><p>  8.已知是雙曲線的左焦點,是雙曲線的右頂點,過點</p><p>  且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點,若是銳角三角形,則該雙曲</p><p>  線的離心率的取值范圍為( )</p><p>  A.

10、    B.  C. D.</p><p>  9.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)存在最小值,則實數(shù)k 的取值范圍是( ).</p><p>  A.   B.     C.     D.</p><p>  10.在等腰梯形中,分別是底邊的中點,把四邊形沿直線</p><p>  

11、折起,所在的平面為,且平面,,設與所成的角分別為均不為0.若,則點的軌跡為( )</p><p>  A.直線   B.圓   C.橢圓    D.拋物線</p><p>  二、填空題:本大題共7小題,考生共需作答5小題,每小題5分,共35分. 請將答案填在答題卡對應題號的位置上. 答錯位置,書寫不清,模棱兩可均不得分. </p

12、><p>  11.已知,復數(shù)的實部和虛部相等,則= .</p><p>  12.已知向量,,則在方向上的投影等于 .</p><p>  13.若函數(shù)且有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是 .</p><p>  14. 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中有一個數(shù)字被污損,則甲的平均

13、成績超過乙的平均成績的概率是 . </p><p>  15.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,若拋物線在點處的切線斜率為1,則線段 .</p><p>  16.路燈距地平面為8m,一個身高為1.75m的人以m/s的速率,從路燈在地面上的射影點C處,沿某直線離開路燈,那么人影長度的變化速率v為 m/s.</p><

14、;p>  17.所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù).</p><p><b>  如:;</b></p><p><b> ??;</b></p><p><b>  .</b></p><p>  已經(jīng)證明:若是質(zhì)數(shù),則是完全數(shù),.請寫出一個

15、四位完全數(shù) ;又,所以的所有正約數(shù)之和可表示為;</p><p>  ,所以的所有正約數(shù)之和可表示為;按此規(guī)律,請寫出所給的四位數(shù)的所有正約數(shù)之和可表示為 .(請參照6與28的形式給出)</p><p>  三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.</p><p>  18.(本小題滿分12分

16、)</p><p><b>  已知函數(shù)</b></p><p> ?。?)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;</p><p> ?。?)在中,若,,,求的值.</p><p>  19.(本小題滿分12分)</p><p>  一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示,其中俯視圖中.E為側棱PD的中點

17、.</p><p>  (1)求證:PB//平面AEC;</p><p> ?。?)若F為側棱PA上的一點,且, 則為何值時,</p><p>  PA平面BDF?并求此時幾何體F—BDC的體積.</p><p>  20. (本小題滿分13分) </p><p>  已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿足:aB2B+

18、aB3B+aB4B=28,且aB3B+2是aB2B,aB4B的等差中項.</p><p> ?。?)求數(shù)列{aBnB}的通項公式;</p><p> ?。?)若,SBnB=bB1B+bB2B+…+bBnB,求使SBnB+n·2Pn+1P>50成立的正整數(shù)n的最小值.</p><p>  21.(本題滿分14分)</p><p>&l

19、t;b>  已知函數(shù).</b></p><p><b> ?。?)求的極值;</b></p><p> ?。?)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.</p><p>  22.(本題滿分14分)</p><p>  已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.</p><p

20、>  (1)求拋物線和橢圓的標準方程;</p><p> ?。?)過點的直線交拋物線于兩不同點,交軸于點,已知,求的值;</p><p>  (3)直線交橢圓于兩不同點,在軸的射影分別為,,若點滿足,證明:點在橢圓上.</p><p>  2014年屆湖北省黃岡中學五月模擬試題參考答案</p><p><b>  1.【答案】

21、B </b></p><p><b>  【解析】</b></p><p><b>  2. 【答案】D</b></p><p>  【解析】原命題為特稱命題,故其否定為全稱命題,即.</p><p><b>  3.答案:B</b></p><

22、p>  解析:因為f(x)=2sin(ωx+),|x1-x2|的最小值為,故,所以ω=.</p><p><b>  4.【答案】  D</b></p><p>  【解析】對于函數(shù)f(x)=x上的點列(xn,yn),有yn=,由于{xn}是等差數(shù)列,所以xn+1-xn=d,因此=,這是一個與n無關的常數(shù),故{yn}是等比數(shù)列.故選D.</p>&

23、lt;p><b>  5.【答案】B </b></p><p>  【解析】設BC的中點為D,的夾角為,則有</p><p><b>  。</b></p><p><b>  6.【答案】C</b></p><p>  【解析】當輸出k=2時,應滿足 ,得28<

24、x≤57.</p><p><b>  7.【答案】B</b></p><p>  【解析】畫出可行域,直線恒過定點(0,2),則可行域恒在直線的下方,顯然當時成立,當時,直線即為 ,其在軸的截距,綜上,可得。</p><p><b>  8.【答案】A</b></p><p>  【解析】由于為等

25、腰三角形,可知只需即可,即</p><p><b>  ,化簡得.</b></p><p><b>  9.【答案】B</b></p><p>  【解析】因為定義域為,又,由,得.</p><p><b>  據(jù)題意,,解得</b></p><p>&

26、lt;b>  10.【答案】B</b></p><p><b>  【解析】如圖,連接</b></p><p><b>  易知,</b></p><p><b>  由,可得,故</b></p><p>  定值,且此定值不為1,</p>&l

27、t;p>  故點的軌跡為圓。(到兩定點的比為不為1定值的點的軌跡為圓――――阿波羅尼斯圓)</p><p><b>  11.【答案】</b></p><p>  【解析】:,則,所以</p><p>  12.【答案】 </p><p>  【解析】在方向上的投影為.</p><p>

28、<b>  13.【答案】</b></p><p>  【解析】作圖分析知當時只有一個零點,當時有兩個零點</p><p><b>  14.【答案】</b></p><p>  【解析】記其中被污損的數(shù)字為,由題知甲的5次綜合測評的平均成績是,乙的5次綜合測評的平均成績是,令,解得,即的取值可以是,因此甲的平均成績超過乙

29、的平均成績的概率是。</p><p><b>  15.【答案】 </b></p><p>  【解析】設,因為,所以,,可得,因為,所以直線的方程為,故.</p><p><b>  16.【答案】</b></p><p>  【解析】 如圖,路燈距地平面的距離為DC,人的身高為EB.設人從C點

30、運動到B處路程為x米,時間為t(單位:秒),AB為人影長度,設為y,則∵BE∥CD,∴.</p><p>  ∴,∴y=x, x=t,</p><p><b>  ∴y=x=t.</b></p><p>  ∵y′=,∴人影長度的變化速率為m/s.</p><p>  17.【答案】 </p>&

31、lt;p>  【解析】若是質(zhì)數(shù),則是完全數(shù),中令可得一個四位完全數(shù)為。由題意可令=</p><p><b>  其所有正約數(shù)之和為</b></p><p>  18.解:(1) </p><p><b>  …………3分</b></p><p><b> 

32、 …………4分</b></p><p><b>  由得,()., </b></p><p>  故的單調(diào)遞增區(qū)間為(). ………………6分</p><p><b> ?。?),則 </b></p><p>  又 ………………………9分</p&g

33、t;<p>  … ……………………12分</p><p>  19.(1)由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形,且有一角為,邊長為2,錐體高度為1。</p><p>  設AC,BD和交點為O,連OE,OE為△DPB的中位線,</p><p>  OE//PB,EO面EAC,PB面EAC內(nèi),PB//面AEC………..6</p><

34、;p> ?。?)過O作OFPA垂足為F</p><p>  在Rt△POA中,PO=1,AO=,PA=2,PO2=PF·PA,2PF=1</p><p>  在棱形中BDAC,又因為PO面ABCD,所以BDPO,</p><p>  及BD面APO,所以PA平面BDF</p><p>  當時,在△POA中過F作FH//PO,

35、則FH面BCD,F(xiàn)H=</p><p>  ?!?2</p><p>  20.(1)設等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q.</p><p>  依題意,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,</p><p>  可得a3=8,∴a2+a4=20,

36、…………………………2分</p><p>  所以解之得或 …………………………4分</p><p>  又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增,所以q=2,a1=2,</p><p>  ∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n. …………………………6分</p><p><b>  (2

37、)因為,</b></p><p>  所以Sn=-(1×2+2×22+…+n·2n),</p><p>  2Sn=-[1×22+2×23+…+(n-1)·2n+n·2n+1],</p><p><b>  兩式相減,得</b></p><p&

38、gt;  Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1. …………………………10分</p><p>  要使Sn+n·2n+1>50,即2n+1-2>50,即2n+1>52.</p><p>  易知:當n≤4時,2n+1≤25=32<52;當n≥5時,2n+1≥26=64>52.故使</p>

39、<p>  Sn+n·2n+1>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.  …………………………13分</p><p>  21.解:(I)令,則 ………2分</p><p><b>  ………5分</b></p><p><b>  ,.………7分</b></p><p> ?。↖I

40、)由已知,當時,恒成立</p><p>  即恒成立, ………9分</p><p>  令,則 ………12分</p><p><b>  當時, ,單調(diào)遞增</b></p><p><b>  當時, ,單調(diào)遞減</b></p><p><b>  故當

41、時, </b></p><p><b>  ………14分</b></p><p>  22.解:(1)由拋物線的焦點在圓上得:,,∴拋物線 …………………………2分</p><p>  同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上可解得:.得橢圓.

42、 …………………………4分</p><p> ?。?)設直線的方程為,則.</p><p>  聯(lián)立方程組,消去得:</p><p>  且 …………………………5分</p><p><b>  由得:</b></p><p><b>  

43、整理得:</b></p><p> ?。?…………………………8分</p><p><b>  (3)設,則</b></p><p><b>  由得;① ;②</b></p><p>  ;③ …

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