橢圓常見題型總結(jié)

1、第1頁共10頁橢圓常見題型總結(jié)1、橢圓中的焦點(diǎn)三角形：、橢圓中的焦點(diǎn)三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來解決；橢圓上一點(diǎn)和焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的22221(0)xyabab????00()Pxy1(0)cF?2(0)cF中，，則當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)最大，且12PFF?12FPF???P?①；122PFPFa??②；22212122cos4cPFPFPFPF????③=（短軸長）12121sin2PFFSPFPF???2tan2b??b

2、2、直線與橢圓的位置關(guān)系：、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于ykxb??22221(0)xyabab????兩點(diǎn)，則1122()()AxyBxy222121212()114ABkxxkxxxx???????3、橢圓的中點(diǎn)弦：、橢圓的中點(diǎn)弦：設(shè)是橢圓上不同兩點(diǎn)，1122()()AxyBxy22221(0)xyabab????是線段的中點(diǎn)，可運(yùn)用點(diǎn)差法點(diǎn)差法可得直線斜率，且；00()MxyABAB2020ABbxkay??4、橢圓的離心

3、率、橢圓的離心率范圍：，越大，橢圓就越扁。01e??e求橢圓離心率時(shí)注意運(yùn)用：，cae?222cba??5、橢圓的焦半徑、橢圓的焦半徑若是離心率為的橢圓上任一點(diǎn)，焦00()Pxye22221(0)xyabab????第3頁共10頁程是（）ABCD22132xy??22132xy??22(1)132xy???22123xy??7、動(dòng)圓P與圓內(nèi)切與圓外切，求動(dòng)圓圓心的221:(4)81Cxy???222:(4)1Cxy???P的軌跡方程。8

4、、已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A，且與圓相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡(20)?222:(2)64Cxy???方程為；9、已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓方程為y(226)P?；10、已知中心在原點(diǎn)，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點(diǎn)，，則該橢圓35()22A?(35)B的標(biāo)準(zhǔn)方程為；11、設(shè)是兩個(gè)定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，線段的垂直平分AB||2AB?MA4MB線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程lMAPP12、若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，之和為常數(shù)，則