求圓的軌跡方程

1、1作業(yè)：作業(yè)：（1）圓C與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程為_(kāi)___________22(1)1xy???yx??（答：）；22(1)1xy???（2）圓心在直線(xiàn)上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________32??yx（答：或）；9)3()3(22????yx1)1()1(22????yx（4）如果直線(xiàn)將圓：x2y22x4y=0平分，且不過(guò)第四象限，那么的斜率的取值范圍是_ll（答：[0，2]）；（5）方程x2y２－xyk=0

2、表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)___（答：）；21?k（6）若直線(xiàn)與圓切于點(diǎn)，則的值____30axby???22410xyx????(12)P?ab（答：2）；（7）直線(xiàn)被曲線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)等于20xy??2262xyxy???150??（答：）；45（8）一束光線(xiàn)從點(diǎn)A(－11)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x2)2(y3)2=1上的最短路程是（答：4）；（9）已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)和直線(xiàn)()(0)Mabab?222:

3、Oxyr??Mm，則2:laxbyr??A，且與圓相交B，且與圓相交mlllm?lC，且與圓相離D，且與圓相離mlllm?l（答：C）；（1010）已知圓C：，直線(xiàn)L：。①求證：對(duì)，直線(xiàn)L與圓22(1)5xy???10mxym????mR?C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求L的傾斜角；③求直線(xiàn)L中，17AB?截圓所得的弦最長(zhǎng)及最短時(shí)的直線(xiàn)方程.（答：②或③最長(zhǎng)：，最短：）60?120?1y?1x?例1設(shè)方程，若該方

4、程表示一個(gè)圓，求m的取值22242(3)2(14)1690xymxmym????????范圍及這時(shí)圓心的軌跡方程。分析分析:配成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再求解解：配方得：??2222(3)(14)167xmymmm????????????該方程表示圓，則有，得，此時(shí)圓心的軌跡方程為，21670mm???1(1)7m??2341xmym???????323???xy即01???yx又知圓心在直線(xiàn)0?y上，故圓心坐標(biāo)為)01(?C∴半徑204)11(2

5、2?????ACr故所求圓的方程為20)1(22???yx又點(diǎn))42(P到圓心)01(?C的距離為rPCd??????254)12(22∴點(diǎn)P在圓外說(shuō)明：說(shuō)明：本題利用兩種方法求解了圓的方程，都圍繞著求圓的圓心和半徑這兩個(gè)關(guān)鍵的量，然后根據(jù)圓心與定點(diǎn)之間的距離和半徑的大小關(guān)系來(lái)判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若將點(diǎn)換成直線(xiàn)又該如何來(lái)判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系呢？例3求半徑為4，與圓相切，且和直線(xiàn)相切的圓的方程042422?????yxyx0?y分析：

6、分析：根據(jù)問(wèn)題的特征，宜用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解解：解：則題意，設(shè)所求圓的方程為圓222)()(rbyaxC????：圓與直線(xiàn)相切，且半徑為4，則圓心的坐標(biāo)為或C0?yC)4(1aC)4(2?aC又已知圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為3042422?????yxyxA)12(若兩圓相切，則或734???CA134???CA(1)當(dāng)時(shí)，，或(無(wú)解)，故可)4(1aC2227)14()2(????a2221)14()2(????a得1022??a∴所求圓

7、方程為，或2224)4()1022(?????yx2224)4()1022(?????yx(2)當(dāng)時(shí)，，或(無(wú)解)，)4(2?aC2227)14()2(?????a2221)14()2(?????a故622??a∴所求圓的方程為，或2224)4()622(?????yx2224)4()622(?????yx說(shuō)明：說(shuō)明：對(duì)本題，易發(fā)生以下誤解：由題意，所求圓與直線(xiàn)相切且半徑為4，則圓心坐標(biāo)為，且方程形如0?y)4(aC2224)4()(?