8.4雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(教師)

1、哈爾濱市第一中學(xué)2008級(jí)高一教學(xué)設(shè)計(jì)——學(xué)案8.4雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1頁(yè)共15頁(yè)第4節(jié)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)撰寫：劉文文審核：胡海歐三點(diǎn)剖析：一、教學(xué)大綱及考試大綱要求：1掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線等幾何性質(zhì)奎屯王新敞新疆2掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義奎屯王新敞新疆cba3能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題奎屯王新敞新疆二重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一

2、種定義及其得出過程奎屯王新敞新疆教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的關(guān)系，雙曲線的另一種定義的得出過程三.（1）本節(jié)知識(shí)理解橢圓雙曲線方程)0(12222????babyax)0(12222????babxay)00(12222????babyax)00(12222????babxay圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)（a0）(0b)(0a)(b0)(a0)(0a)對(duì)稱軸x=0y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)(c0)(0c)(c0)(0c)對(duì)稱中心（

3、0，0）離心率10???eace且1??eace且準(zhǔn)線方程cax2??cay2??cax2??cay2??漸近線方程xaby??xbay??（2）要點(diǎn)詮釋1范圍、對(duì)稱性由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來看，直線x=ax=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，12222??byax隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線奎屯王新敞新疆雙曲線不封閉，但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心奎屯王新敞新疆2頂點(diǎn)頂點(diǎn)：??

4、0)0(21aAaA?特殊點(diǎn)：??bBbB?0)0(21實(shí)軸：長(zhǎng)為2aa叫做實(shí)半軸長(zhǎng)奎屯王新敞新疆21AA虛軸：長(zhǎng)為2b，b叫做虛半軸長(zhǎng)奎屯王新敞新疆21BB雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異奎屯王新敞新疆3漸近線過雙曲線的兩頂點(diǎn)，作Y軸的平行線，經(jīng)過作X軸的平行線12222??byax21AAax??21BB，四條直線圍成一個(gè)矩形奎屯王新敞新疆矩形的兩條對(duì)角線所在直線方程是（），by??xaby??0??bya

5、x這兩條直線就是雙曲線的漸近線奎屯王新敞新疆4等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線奎屯王新敞新疆等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率xy??2?e奎屯王新敞新疆等軸雙曲線可以設(shè)為：，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸)0(22?????yx0??0??上奎屯王新敞新疆5共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：xaby??)0

6、(???kxkakbxyQB1B2A1A2NMO哈爾濱市第一中學(xué)2008級(jí)高一教學(xué)設(shè)計(jì)——學(xué)案8.4雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第3頁(yè)共15頁(yè)焦點(diǎn)弦公式：可以通過兩次焦半徑公式得到：設(shè)兩交點(diǎn))()(2211yxByxA當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，焦點(diǎn)弦只和兩焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)：過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：奎屯王新敞新疆)(221xxeaAB????過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：奎屯王新敞新疆)(221xxeaAB????當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，過左焦點(diǎn)與左

7、支交于兩點(diǎn)時(shí)：奎屯王新敞新疆)(221yyeaAB????過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：奎屯王新敞新疆)(221yyeaAB????13通徑：定義：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦奎屯王新敞新疆直接應(yīng)用焦點(diǎn)弦公式，得到奎屯王新敞新疆a(chǎn)bd22?14.直線與雙曲線的位置關(guān)系精題精講【例1】求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和漸近線方程，并作1422??yx出草圖奎屯王新敞新疆分析：只要緊扣有關(guān)概念和方法，就易解答奎屯王新敞新疆解：解

8、：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程1212222??yx由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a＝1，虛半軸長(zhǎng)b＝2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0），（1，0）焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(－，0)，(，0)5212222?????bac55漸近線方程為，即奎屯王新敞新疆021??yxxy2??【例2】求與雙曲線共漸近線且過的雙曲線的方程奎屯王新敞新疆191622??yx)333(?A分析：因所求的雙曲線與已知雙曲線共漸近線，故可先設(shè)出雙曲線系，再把已知點(diǎn)代入，求得K的值即可奎屯王新敞新疆解：解

9、：設(shè)與共漸近線且過的1342222??yx)333(?A雙曲線的方程為奎屯王新敞新疆???222234yx則，從而有奎屯王新敞新疆????22223)3(4)33(1611??所求雙曲線的方程為奎屯王新敞新疆199161122??yx【例3】求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程14416922??xy解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程1342222??xy由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a＝4，虛半軸長(zhǎng)b＝35342222?????bac焦