《導數及其應用》單元總結

1、第1頁【導數及其應用導數及其應用】單元總結單元總結一、導數的概念：一、導數的概念：1、平均變化率：、平均變化率：設函數，當自變量x由x1變到x2時，變量y相應)x(fy?由y1變到y(tǒng)2，則，稱為函數從x1xyxxyyk1212??????)x(fy?到x2的平均變化率（其中記，）12xxx???12yyy???2、導數的概念：、導數的概念：當自變量x由x0變到x0△x時，函數的平均變化)x(fy?率為，當△x→0時表示函數x)x(f)x

2、x(fxyk00????????在x=x0處的瞬時變化率，稱為函數在x=x0處)x(fy?)x(fy?的導數。記作：或。叫做函數)(0xf0xxy?)(xfy?的導函數。)x(fy?3、導數的幾何意義和物理意義：、導數的幾何意義和物理意義：（1）物理意義：對于質點運動方程在t=t0處的導數就是質點在時間為t0時的瞬時速度)t(fs?；（2）幾何意義：對于函數在x=x0處的導數就是曲線在x0處的切線的斜率k.)x(fy?)x(fy?二、導

3、數的計算：二、導數的計算：1、基本初等函數的求導公式：、基本初等函數的求導公式：基本函數導數基本函數導數c)x(f?.?)(xf)1a0a(xlog)x(fa???.?)(xf??x)x(fxln)x(f?ox1x2xyy2y1y=f(x)△x△yox0x0△xxyf(x0△x)f(x0)y=f(x)△x△y第3頁9、過點P(12)且與曲線y=x2在點M(11)處的切線垂直的直線方程是.10、過點P(35)且與曲線y=x2相切的直線方程

4、是.11、已知曲線的一條切線平行于直線y=3x5，則切點坐標為.x1x2y??12、已知直線y=kx1與曲線y=x3axb相切于點A(13)，則b的值為.13、若曲線y=x32xm與直線y=x1相切，則常數m等于.14、已知直線和均與曲線y=x2x相切，且⊥，的切點為A(10)，求直線的方程.1l2l1l2l1l2l三、導數在研究函數的應用三、導數在研究函數的應用（一）函數的單調性與導數：（一）函數的單調性與導數：1、在區(qū)間(ab)內，

5、若，則f(x)在(ab)上是增函數；0xf?)(若，則f(x)在(ab)上是減函數；0xf?)(2、越大，曲線越“陡峭”，越小，曲線越“平緩”.)(xf)(xf練習題：練習題：1、求下列函數的單調區(qū)間，并描出函數的大致圖象：（1）（2）3x2)x(f???4x2x)x(f2???（3）（4）x3x)x(f3????????????20xxcos2x)x(f2、函數的遞增區(qū)間是；函數的遞減區(qū)間是.)xx4lg()x(f2??xln2x)x