2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第八講第八講非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)所謂非負(fù)數(shù),是指零和正實數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)在解題中頗有用處常見的非負(fù)數(shù)有三種:實數(shù)的偶次冪、實數(shù)的絕對值和算術(shù)根1實數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)實數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)若a是任意實數(shù),則a2n≥0(n為正整數(shù)),特別地,當(dāng)n=1時,有a2≥02實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)若a是實數(shù),則性質(zhì)性質(zhì)絕對值最小的實數(shù)是零`3一個正實數(shù)的算術(shù)根是非負(fù)數(shù)一個正實數(shù)的算術(shù)根是非負(fù)數(shù)4非負(fù)數(shù)的其他性質(zhì)非負(fù)數(shù)的其他性質(zhì)(1)數(shù)軸上,原點

2、和原點右邊的點表示的數(shù)都是非負(fù)數(shù)(2)有限個非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù),即若a1,a2,…,an為非負(fù)數(shù),則a1+a2+…+an≥0(3)有限個非負(fù)數(shù)的和為零,那么每一個加數(shù)也必為零,即若a1,a2,…,an為非負(fù)數(shù),且a1+a2+…+an=0,則必有a1=a2=…=an=0在利用非負(fù)數(shù)解決問題的過程中,這條性質(zhì)使用的最多(4)非負(fù)數(shù)的積和商(除數(shù)不為零)仍為非負(fù)數(shù)(5)最小非負(fù)數(shù)為零,沒有最大的非負(fù)數(shù)(6)一元二次方程ax2+bx+c=0(

3、a≠0)有實數(shù)根的充要條件是判別式△=b24ac為非負(fù)數(shù)應(yīng)用非負(fù)數(shù)解決問題的關(guān)鍵在于能否識別并揭示出題目中的非負(fù)數(shù),正確運用非負(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其性質(zhì),巧妙地進(jìn)行相應(yīng)關(guān)系的轉(zhuǎn)化,從而使問題得到解決解因為a2b24a2b5=0,所以a24a4b22b1=0,即(a2)2(b1)2=0(a2)2=0,且(b1)2=0所以a=2,b=1所以例5已知x,y為實數(shù),求u=5x26xy2y22x2y3的最小值和取得最小值時的x,y的值解u=5x26x

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