射影面積法求二面角

1、射影面積法（射影面積法（）cosSS射影原q=凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式（的都可利用射影面積公式（cos）求出二面角的大小。）求出二面角的大小。斜射SS??例1、如圖在底面是一直角梯形的四棱錐SABCD中，AD∥BC∠ABC=90，SA⊥平面ABC，SA=AB=BC=1，AD=21.求面SCD與面S

2、AB所成的角的大小。解法解法1：可用射影面積法來求，這里只要求出S△SCD與S△SAB即可，故所求的二面角θ應(yīng)滿足=cos?==。111212322????63例2（2008北京理）如圖，在三棱錐中，PABC?，，2ACBC??90ACB???，APBPAB??PCAC?（Ⅰ）求證：；PCAB?（Ⅱ）求二面角的大??；BAPC??ACBP圖1SDCBA2.如圖一，在四棱錐中，底面是矩形，平面，PABCD?ABCDPA?ABCD分別是的中點

3、.2APAB??22BC?EF，ADPC，(1)證明：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.PC?BEFBEFBAP題（1）解略；題（2）中平面與平面夾角即為平面與平BEFBAPBEF面所成的銳二面角.BAP方法一：垂面法方法一：垂面法在圖中找到或作出一個與二面角的兩個半平面均垂直的平面，此平面截得的圖形便是二面角的平面角.如圖一：平面，平面.PA??ABCDBC?ABCDPABC??又平面.BCABABPAA????BC??BAP又平面

4、平面平面.BC??PBC?PBC?BAP由題（1），平面，平面，平面平面.PC?BEFPC?BEF?PBC?BEF所以是所求二面角的平面角.PBF?22222112222PBPAABPFPCABBCPA????????2sin.24PFPBFPBFPB???????即平面與平面夾角為.BEFBAP4?方法二：平移平面法方法二：平移平面法如果兩平行平面同時與第三個平面相交，那么這兩個平行平面與第三個平面所成的二面角相等或互補.利用此結(jié)論可

5、以平移某一平面到合適的位置以便作出二面角的平面角.如圖二：取的中點，連接.BCGFGEG分別是的中點，.EF?ADPCEGABFGPB?AA又FGEGGABPBB?????平面平面.?EFGABAP二面角的大小就是平面與平面夾角的大小.?BEFG??BEFBAP可以證明為二面角的平面角，并求出其大小為.BFG?BEFG??4?方法三：射影法方法三：射影法利用公式，其中表示二面角的一個半平面內(nèi)某個多邊形的面積，表示cosSS??SS此多邊