排列組合講義

1、1排列組合方法篇排列組合方法篇1、兩個(gè)原理及區(qū)別兩個(gè)原理及區(qū)別2、排列數(shù)公式排列數(shù)公式三、組合數(shù)公式三、組合數(shù)公式4、排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系5、二項(xiàng)式定理公式：二項(xiàng)式定理公式：六、排列組合應(yīng)用六、排列組合應(yīng)用排列組合解法排列組合解法特殊元素優(yōu)先排；特殊元素優(yōu)先排；合理分類(lèi)與分步；合理分類(lèi)與分步；先選后排解混合；先選后排解混合；正難則反用轉(zhuǎn)化；正難則反用轉(zhuǎn)化；相鄰問(wèn)題來(lái)捆綁；相鄰問(wèn)題來(lái)捆綁；間隔插空處理法間隔插空處理法定

2、序需要用除法；定序需要用除法；分排問(wèn)題直接法；分排問(wèn)題直接法；集團(tuán)問(wèn)題先整體；集團(tuán)問(wèn)題先整體；有的問(wèn)題選模型。有的問(wèn)題選模型。排列數(shù)公式○1==.(，∈N，且)注:規(guī)定.mnA)1()1(???mnnn?！！)(mnn?nmmn?1!0?排列恒等式○2（1）（2）.11mmnnAnA???11mmmnnnAAmA????會(huì)推以下恒等式○3（1）（2）1(1)mmnnAnmA????1mmnnnAAnm???（3）（4）.11nnnnnn

3、nAAA????1!22!33!!(1)!1nnn???????????組合數(shù)公式===(∈N，，且).○1mnCmnmmAAmmnnn????????21)1()1(?。?！)(mnmn??nmN?mn?組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)（1）=（2）=.注：規(guī)定.○2mnCmnnC?mnC1?mnCmnC1?10?nC1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)12nNmmm?????2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）12nNmmm?????.mmnnAmC??！(1)01

4、11()......nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb???????()nN?(2)1knkkknTCab???（3）=??nrrnC0n2(4).13502412nnnnnnnCCCCCC???????????解決排列組合一般思路解決排列組合一般思路:1.審題要清2.分步還是分類(lèi)3.排列還是組合4.牢記右側(cè)方法3五.重排問(wèn)題求冪策略重排問(wèn)題求冪策略1.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)共有多少種不同的分法2.某班新年聯(lián)歡會(huì)

5、原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為3、某8層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客他們到各自的一層下電梯下電梯的方法六.環(huán)排問(wèn)題線排策略環(huán)排問(wèn)題線排策略1.8人圍桌而坐共有多少種坐法HFDCAABCDEABEGHGF2.6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈七.多排問(wèn)題直排策略多排問(wèn)題直排策略1.8人排成前后兩排每排4人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法前排后排八.排列組合混合問(wèn)題

6、先選后排策略排列組合混合問(wèn)題先選后排策略1.有5個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)每盒至少裝一個(gè)球共有多少不同的裝法.2.一個(gè)班有6名戰(zhàn)士其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù)每人完成一種任務(wù)且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加則不同的選法有種允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒(méi)有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為種nm一般地n個(gè)不同元素作圓形排列共有(n1)!種排法