極限及其運算

1、本資本資20122012屆高考數(shù)學難點屆高考數(shù)學難點極限及其運算極限的概念及其滲透的思想，在數(shù)學中占有重要的地位，它是人們研究許多問題的工具.舊教材中原有的數(shù)列極限一直是歷年高考中重點考查的內(nèi)容之一.本節(jié)內(nèi)容主要是指導考生深入地理解極限的概念，并在此基礎上能正確熟練地進行有關極限的運算問題.●難點磁場(★★★★)求.1122lim??????nnnnnaa●案例探究［例1］已知(－ax－b)=0確定a與b的值.lim??x12??xx命

2、題意圖：在數(shù)列與函數(shù)極限的運算法則中，都有應遵循的規(guī)則，也有可利用的規(guī)律，既有章可循，有法可依.因而本題重點考查考生的這種能力.也就是本知識的系統(tǒng)掌握能力.屬★★★★★級題目.知識依托：解決本題的閃光點是對式子進行有理化處理，這是求極限中帶無理號的式子常用的一種方法.錯解分析：本題難點是式子的整理過程繁瑣，稍不注意就有可能出錯.技巧與方法：有理化處理.解：baxxxbaxxxbaxxxxx?????????????????1)()1(l

3、im)1(lim2222baxxxbxabxax????????????1)1()21()1(lim2222要使上式極限存在，則1－a2=0當1－a2=0時，01)21(1)21(1111)21(lim1)1()21(lim22222??????????????????????????????aabaabaxbxxxbabbaxxxbxabxx由已知得上式∴解得???????????01)21(012aaba????????211ba［

4、例2］設數(shù)列a1a2…an…的前n項的和Sn和an的關系是Sn=1－ban－其中nb)1(1?b是與n無關的常數(shù)，且b≠－1.(1)求an和an－1的關系式；個.在商的運算法則中，要注意對式子的恒等變形，有些題目分母不能直接求極限.3.注意在平時學習中積累一些方法和技巧，如：)1|(|0lim0)1(lim????????aannnnn???????????????????????時當不存在時當時當lklklkbabxbxbaxaxal

5、lkkkn0lim001110110??●殲滅難點訓練一、選擇題1.(★★★★)an是(1x)n展開式中含x2的項的系數(shù)，則等于())111(lim21nnaaa??????A.2B.0C.1D.－12.(★★★★)若三數(shù)a1c成等差數(shù)列且a21c2又成等比數(shù)列，則的值是nncaca)(lim22????()A.0B.1C.0或1D.不存在二、填空題3.(★★★★)=_________.)(limxxxxn??????4.(★★★★)若

6、=1則ab的值是_________.)12(lim2nbnnan?????三、解答題5.(★★★★★)在數(shù)列an中，已知a1=a2=且數(shù)列an1－an是公比為的531003110121等比數(shù)列，數(shù)列l(wèi)g(an1－an是公差為－1的等差數(shù)列.21(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)Sn=a1a2…an(n≥1)求Sn.lim??n6.(★★★★)設f(x)是x的三次多項式，已知=1試求axxfaxxfanan4)(lim2)(lim42??