極限及其運(yùn)算

1、極限及其運(yùn)算極限及其運(yùn)算教學(xué)題目教學(xué)題目：極限及其運(yùn)算教學(xué)時(shí)間安排：教學(xué)時(shí)間安排：1課時(shí)教學(xué)目的、要求：教學(xué)目的、要求：1、理解極限的定義2、熟悉和掌握計(jì)算的基本運(yùn)算方法教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：極限的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：極限運(yùn)算方法教學(xué)方法及其手段：教學(xué)方法及其手段：講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程：教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程：一、極限概念1、數(shù)列極限數(shù)列的概念：如果按照某一法則，可以得到第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，…1x2x這樣依次序排列著，使得對(duì)于任何一個(gè)正整數(shù)

2、n有一個(gè)確定的數(shù)，那么，這nx列有次序的數(shù)12......nxxx就叫做數(shù)列。數(shù)列的極限概念：對(duì)于一般數(shù)列來(lái)說(shuō)，如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)（n12......nxxx），對(duì)應(yīng)的無(wú)限接近于某個(gè)確定的常數(shù)，那么常數(shù)稱(chēng)為數(shù)列??()nxfn?aa的極限；如果這樣的常數(shù)不存在，則稱(chēng)數(shù)列沒(méi)有極限。nxnx定義：若數(shù)列及常數(shù)a有下列關(guān)系:當(dāng)nN時(shí)??nx0???N正數(shù)?總有；則稱(chēng)該數(shù)列的極限為a記作或???axn??nxaxnn???lim此時(shí)也稱(chēng)數(shù)列收斂

3、否則稱(chēng)數(shù)列發(fā)散。)(???naxn需熟記的幾個(gè)數(shù)列極限：（C為常數(shù)）（p為正常數(shù)、q為常數(shù)）；limnCC???lim0pnqn???1對(duì)于計(jì)算，能“代入”則代入；lim()fxex1.計(jì)算54312321lim324xxxxxx??????解：原式?543121312112lim312149x????????????2對(duì)于不能“代入”的，例如代入過(guò)程中出現(xiàn)分母為零的情況，看是否能通過(guò)分解因式或分子（分母）有理化，消去零因子；ex2.計(jì)

4、算239lim3xxx???解：原式=3lim3xx???（x3）(x3)??3lim36xx????ex3.計(jì)算2253lim215xxx?????解：原式?????????????22225353215lim21521553xxxxxxx?????????????424lim22????xxx??????2222lim2?????xxxx2?3其它情況，根據(jù)“代入”看所求的極限是哪種未定式，可通過(guò)利用左右極限、兩個(gè)重要極限，等價(jià)無(wú)窮

5、小代換、變量代換等方法進(jìn)行計(jì)算。注：求極限時(shí)，加減同時(shí)求，冪指同時(shí)求，乘除可分開(kāi)求。ex4.計(jì)算1402sinlim()1xxxexxe????解：1402sin2lim()(1)111xxxexxe?????????11440002sin2sinlim()lim()lim11xxxxxxxexexxxee???????????????=01=1124021lim14)xxxexex??????（）（洛301lim14xxe??????