直線和圓綜合問題題型分類全面

1、1第九講直線和圓問題1、直線與圓直線與圓（1）直線和圓的位置關系及其特點1.直線和圓相交：直線和圓有兩個公共點.2.直線和圓相切：直線和圓有一個公共點.3.直線和圓相離：直線和圓沒有公共點.（2）直線和圓的位置關系的判斷幾何法：幾何法：利用圓心的距離與半徑的大0)(???CByAxbaO到直線22BACBbAad????r小來判斷.代數(shù)法：代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組，消去其中一個未知量，得到關于另外一個未知量的一元二次方程，通

2、過根的判別式來判斷.acb42???直線與圓的位置關系相交相切相離圖形圓心到直線的距離dacb42???（三）相交弦長1.定義：當直線和圓相交時，我們把兩個交點的距離叫做相交弦長.2.求相交弦長的兩種方法幾何法：幾何法：如圖，半徑，弦心距，弦長的一半構成直角三角形，滿足勾股定理：rdl__________.代數(shù)法：代數(shù)法：若直線與圓有兩個交點，則弦長bkxy??)()(2211yxByxA、公式=____________________

3、___________________________AB或______________________________________________________3.相交弦中點求法幾何法：幾何法：求出經(jīng)過圓心與相交弦垂直的直線方程，則的交點即為相交弦中點llll、代數(shù)法：代數(shù)法：聯(lián)立直線和圓的方程，消去后得到關于的一元二次方程，其兩根分別為lCyx則相交弦的中點橫坐標為，再把代入直線的方程求得，21xx2210xxx??0xl0y

4、即為中點弦坐標)(00yx（4）圓的切線35.過兩圓的交點的圓系0:0:222222111221??????????FyExDyxCFyExDyxC方程是_________________________________________________________.2、圓和圓圓和圓（1）圓和圓的位置關系圓與圓之間有幾種位置關系？（2）圓和圓的位置關系判斷幾何法：幾何法：設兩圓的半徑分別為，圓心距為，比較和的大小關系.12rrdd12

5、rr代數(shù)法：代數(shù)法：由兩個圓的方程組成一個方程組消元化為一元二次方程根據(jù)來判斷.?圓和圓的位置關系內含內切相交外切外離圖形兩圓圓心的距離dacb42???（三）圓與圓的公共弦1.兩圓的相交弦所在直線方程的求法設兩圓?和?相交時，0:111221?????FyExDyxC0:222222?????FyExDyxC??得?????0212121??????FFEEDD若兩圓相交，方程?表示過兩圓交點的直線，即?為經(jīng)過兩圓交點的直線方程.提示

6、：當兩圓相切時?為兩圓的公切線方程.2.公共弦長的求法代數(shù)法代數(shù)法：將兩圓方程聯(lián)立，解出交點坐標，利用兩點距離公式求出弦長.幾何法幾何法：求出公共弦所在直線方程，求出弦心距，半徑，利用勾股定理求出弦長.三、直線與圓的方程的應用三、直線與圓的方程的應用坐標法：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼岛?，借助代?shù)方法把要研究的幾何問題，轉化為坐標之間的運算，由此解決幾何問題考點一、直線和圓的位置關系、圓和圓的位置關系考點一、直線和圓的位置關系、圓和圓的位置關系