利率互換和貨幣互換的定價(jià)思想和定價(jià)模型

1、利率互換和貨幣互換的定價(jià)思想和定價(jià)模型劉蕾數(shù)量經(jīng)濟(jì)系利率互換和貨幣互換的估值及定價(jià)，既涉及到數(shù)學(xué)問題也涉及到技術(shù)問題。在對互換交易進(jìn)行估價(jià)和定價(jià)的過程中，不同的市場對收益的計(jì)算方法往往不同，而且互換交易不是標(biāo)準(zhǔn)化的場內(nèi)交易，因此，其定價(jià)過程也就相對復(fù)雜了。對于互換定價(jià)我們用的也是無套利均衡分析方法。即互換定價(jià)，通常是指尋找一種合適的固定利率，使某一筆新互換交易凈現(xiàn)值為零(否則就存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì))。而所謂估值是指確定某一筆現(xiàn)存互換業(yè)務(wù)凈

2、現(xiàn)值，其固定利率是已知的。簡單的說，定價(jià)是另凈現(xiàn)值為零求固定利率；而估值是用已知的固定利率確定凈現(xiàn)值。而且類似于其他金融衍生工具的定價(jià)，我們對互換定價(jià)也應(yīng)有以下的基本假設(shè)：1、假設(shè)市場是完全的，不存在無風(fēng)險(xiǎn)利潤；2、假設(shè)投資者可進(jìn)行無限制買空和賣空；3、不存在交易費(fèi)用；4、不存在違約風(fēng)險(xiǎn)這里針對利率互換和貨幣互換的定價(jià)分別進(jìn)行討論。一、利率互換的估值和定價(jià)一、利率互換的估值和定價(jià)利率互換是協(xié)議雙方同種貨幣的固定利率與浮動(dòng)利率之間的互換。

3、利率互換的定價(jià)，就是要定出與浮動(dòng)利率互換的固定利率的大小。求解互換的固定利率，首先是將未來各期浮動(dòng)利率的支付款進(jìn)行貼現(xiàn)求總（這其實(shí)也就是對浮動(dòng)利率支付款估值），然后根據(jù)凈現(xiàn)值為零，即浮動(dòng)利率的支付款和固定利率支付款現(xiàn)值相等的技術(shù)將固定利率求解出來。固定利率收取方的現(xiàn)金流量如下：ikikikikikik？？？？？圖1同種貨幣內(nèi)部的普通利率互換應(yīng)該指出，浮動(dòng)利率的確定是采用與某種利率指數(shù)掛鉤的辦法。從理論上講，采用短期國債利率作為利率指數(shù)最

4、有道理，實(shí)際上最常用的是倫敦銀行同業(yè)拆放利率，即LIB(LondonInterBankOfferRate)，非標(biāo)準(zhǔn)的互換的浮動(dòng)利率有時(shí)用LIB加減若干基本點(diǎn)（一個(gè)基本點(diǎn)是0.01%）給出。另外，對于普通標(biāo)準(zhǔn)利率互換來說，浮動(dòng)利率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)利率。因此，未來浮動(dòng)利率期望值就是遠(yuǎn)期利率。也就是說，我們用遠(yuǎn)期利率作為浮動(dòng)利率。因此，我們首先從對浮動(dòng)利率部分的估值開始。假設(shè)一次K期利率互換交易的浮動(dòng)利率部分現(xiàn)值的一般表達(dá)式為：（1）jkjjjj

5、vBdPfPV????11浮動(dòng)其中：為浮動(dòng)利率部分的現(xiàn)值浮動(dòng)PV為自時(shí)點(diǎn)j1至?xí)r點(diǎn)j的遠(yuǎn)期利率jf為自時(shí)點(diǎn)j1至?xí)r點(diǎn)j的名義本金額jp末各兩筆1百萬美元彼此抵消，剩下的凈現(xiàn)金流量與圖2中的完全一致。如果投資者選擇了第二種方案，并且以市場利率將收到的本金用于投資，其所獲得的現(xiàn)金流量與第一種方案下的一模一樣。也就是說，兩種方案實(shí)際上是一致的！100萬美元開始流入投資的回報(bào)100萬美元？？？？？開始的100萬100萬美元投資美元流出圖4將本金

6、用于投資而這兩種方案的性質(zhì)是很不一樣的。圖2中的現(xiàn)金流量雖規(guī)律但不確定，而圖3的現(xiàn)金流量則是確定的便于計(jì)算。從上面的例子可以得到一般的結(jié)論：一系列浮動(dòng)利率現(xiàn)金流量可以為本金的交換所代一系列浮動(dòng)利率現(xiàn)金流量可以為本金的交換所代替，但僅僅是在進(jìn)行估值時(shí)可以這么做。替，但僅僅是在進(jìn)行估值時(shí)可以這么做。從而，在進(jìn)行估值時(shí)，我們可以將一系列的浮動(dòng)利率現(xiàn)金流入用下面兩者來代替：（1）在第一個(gè)計(jì)息期開始時(shí)名義本金的流入（2）在最后一個(gè)計(jì)息期終了時(shí)名義

7、本金的流出所以，名義本金額－名義本金額最后計(jì)息期的貼現(xiàn)因子?浮動(dòng)PV經(jīng)過這一替代，估值就容易的多了，因?yàn)楝F(xiàn)在只有兩筆現(xiàn)金流量，并且不需要計(jì)算全部的遠(yuǎn)期利率。因此，用本金的交換替代一系列浮動(dòng)利息的支付是一種簡單的技術(shù)。但是應(yīng)注意，這種代替僅是為了計(jì)算和估值的目的，在利率互換中不真正交換本金的。二、貨幣互換的估值和定價(jià)二、貨幣互換的估值和定價(jià)貨幣互換可以看作是利率互換的特殊形式，它的定價(jià)是建立在利率互換基礎(chǔ)上的。這里分別對貨幣互換的三種形式