全等三角形全章復習與鞏固(提高)知識講解

1、第1頁共11頁全等三角形全章復習與鞏固全等三角形全章復習與鞏固【學習目標學習目標】1.了解全等三角形的概念和性質，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素；2探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；3會作角的平分線，了解角的平分線的性質，能利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進行證明.【知識網絡知識網絡】【要點梳理要點梳理】要點一、全等三角形的判定與性質要點一、全等三角形的判定與性質要

2、點二、全等三角形的證明思路要點二、全等三角形的證明思路SASHLSSSAASSASASAAASASAAAS???????????????????????????????????????????????找夾角已知兩邊找直角找另一邊邊為角的對邊找任一角找夾角的另一邊已知一邊一角邊為角的鄰邊找夾邊的另一角找邊的對角找夾邊已知兩角找任一邊要點三、角平分線的性質要點三、角平分線的性質1.1.角的平分線的性質定理角的平分線的性質定理角的平分線上的點

3、到這個角的兩邊的距離相等.2.2.角的平分線的判定定理角的平分線的判定定理角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）兩直角邊對應相等一邊一銳角對應相等斜邊、直角邊定理（HL）性質對應邊相等，對應角相等（其他對應元素也相等，如對應邊上的高相等）備注判定三角形全等必須有一組對應邊相等第3頁共11頁FDC≌△GDB，這樣就把BE、CF與EF線段轉化到了

4、△BEG中，利用兩邊之和大于第三邊可證.【答案與解析答案與解析】BE＋CF＞EF；證明：延長FD到G，使DG＝DF連接BG、EG∵D是BC中點∴BD＝CD又∵DE⊥DF在△EDG和△EDF中EDEDEDGEDFDGDF??????????∴△EDG≌△EDF（SAS）∴EG＝EF在△FDC與△GDB中??????????DGDFBDCD21∴△FDC≌△GDB(SAS)∴CF＝BG∵BG＋BE＞EG∴BE＋CF＞EF【總結升華總結升華】

5、有中點的時候作輔助線可考慮倍長中線法（或倍長過中點的線段）.【變式】已知：如圖所示，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB＝∠ABC求證：CD＝2CE證明：延長CE至F使EF＝CE，連接BF∵EC為中線，∴AE＝BE在△AEC與△BEF中，AEBEAECBEFCEEF??????????∴△AEC≌△BEF（SAS）∴AC＝BF，∠A＝∠FBE（全等三角形對應邊、角相等）又∵∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠