柱坐標及球坐標下導熱微分方程的推導及分析

1、柱坐標及球坐標下導熱微分方程的推導及分析哈爾濱工業(yè)大學市政學院摘要：運用熱力學第一定律，建立溫度場，利用微分方程在不同坐標系的不同形式進行分析問題關鍵詞：柱坐標球坐標導熱微分方程1.柱坐標系下導熱微分方程假定所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質，其導熱率λ，比熱容c和密度ρ均為已知，并假設物體內具有內熱源。用單位體積單位時間內所發(fā)出的熱量qv(wm3)表示內熱源的強度?；谏鲜龈黜椉俣?，再從進行導熱過程的物體中分割出一個微元體，如圖。根據熱

2、力學第一定律，對微元體進行熱平衡分析，那么在dτ時間內導入和導出微元體的凈熱量，加上內熱源的發(fā)熱量，應等于微元體熱力學能的增加，即導入與導出微元體的凈熱量（Ⅰ）＋微元體內熱源的發(fā)熱量（Ⅱ）＝微元體中熱力學能的增加（Ⅲ）下面分別計算式中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三項：I=○1○2○3在dτ時間內，微元體中內熱源的發(fā)熱量為Ⅱ=dzdrrdrdqv?在dτ時間內，微元體中熱力學能的增量為Ⅲ=????dzdrdrdtc??聯立I，III，II可得導熱微分方程在