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文檔簡介
1、導數(shù)專題復習(配詳細答案)導數(shù)專題復習(配詳細答案)體型一體型一:關于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法:1、分離變量;2變更主元;3根分布;4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法:(1)對稱軸(重視單調(diào)區(qū)間)與定義域的關系(2)端點處和頂點是最值所在其次,分析每種題型的本質(zhì),你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應用數(shù)形結(jié)合思想”,創(chuàng)建不等關系求出取值范圍。注意尋找關鍵的等價變形和回歸的基礎一、基礎題型:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、
2、最值;不等式恒成立;1、此類問題提倡按以下三個步驟進行解決:第一步:令得到兩個根;0)(?xf第二步:畫兩圖或列表;第三步:由圖表可知;其中不等式恒成立問題的實質(zhì)是函數(shù)的最值問題,2、常見處理方法有三種:第一種:分離變量求最值用分離變量時要特別注意是否需分類討論(0=00)第二種:變更主元(即關于某字母的一次函數(shù))(已知誰的范圍就把誰作為主元);例1:設函數(shù)在區(qū)間D上的導數(shù)為,在區(qū)間D上的導數(shù)為,若在區(qū)間D()yfx?()fx?()fx
3、?()gx上,恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”,已知實數(shù)m是常數(shù),()0gx?()yfx?4323()1262xmxxfx???(1)若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”,求m的取值范圍;()yfx???03(2)若對滿足的任何一個實數(shù),函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”,求的最2m?m()fx??abba?大值.解:由函數(shù)得4323()1262xmxxfx???32()332xmxfxx????2()3gxxmx????例2:設函數(shù))10(3231)
4、(223Rbabxaaxxxf????????(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(Ⅱ)若對任意的不等式恒成立,求a的取值范圍.]21[???aax()fxa??(二次函數(shù)區(qū)間最值的例子)解:(Ⅰ)????22()433fxxaxaxaxa?????????01a???令得的單調(diào)遞增區(qū)間為(a3a)0)(??xf)(xf令得的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,a)和(3a,)0)(??xf)(xf??∴當x=a時,極小值=當x=3a時,極大值=b.
5、)(xf433ba??)(xf(Ⅱ)由||≤a,得:對任意的恒成立①)(xf?]21[???aax2243axaxaa?????則等價于這個二次函數(shù)的對稱軸()gxmaxmin()()gxagxa??????22()43gxxaxa???2xa?(放縮法)01a???12aaaa????即定義域在對稱軸的右邊,這個二次函數(shù)的最值問題:單調(diào)增函數(shù)的最值問題。()gx上是增函數(shù).(9分)22()43[12]gxxaxaaa?????、∴ma
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