高中絕對值不等式精華版適合高三復習用可直接打印

1、絕對值不等式絕對值不等式絕對值不等式絕對值不等式，||||||abab???||||||abab???基本的絕對值不等式：基本的絕對值不等式：||a||b||≤|ab|≤|a||b|||a||b||≤|ab|≤|a||b|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝y(tǒng)=|x3||x2|≥|(x3)(x2)|=|x3x2|=|5|=5y=|x3||x2|≥|(x3)(x2)|=|x3x2|=

2、|5|=5所以函數(shù)的最小值是所以函數(shù)的最小值是5，沒有最大值，沒有最大值＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|y|=||x3||x2||≤|(x3)(x2)|=|x3x2|=|5|=5|y|=||x3||x2||≤|(x3)(x2)|=|x3x2|=|5|=5由|y|≤5|y|≤5得5≤y≤55≤y≤5即函數(shù)的最小值是即函數(shù)的最小值是55，最大值是，最大值是5＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

3、＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝也可以從幾何意義上理解，也可以從幾何意義上理解，|x3||x2||x3||x2|表示表示x到3，22這兩點的距離之和，顯然當這兩點的距離之和，顯然當2≤x≤32≤x≤3時，距離之和最小，時，距離之和最小，最小值是最小值是5；而；而|x3||x2||x3||x2|表示表示x到3，22這兩點的距離這兩點的距離之差，當之差，當x≤2x≤2時，取最小值時，取最小值55，當，當

4、x≥3x≥3時，取最大值時，取最大值5［變題［變題1］解下列不等式：］解下列不等式：(1)|(1)|1|21|2－；(2)|(2)|－2xx2x－6|g(x)g(x)?f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)001474所以｜所以｜xxxx222｜中的絕對值符號可直接去掉｜中的絕對值符號可直接去掉.故原不等式等價于故原不等式等價于x2x2xx2x23x43x4解得：解得：x3x3∴原不等式解集為｛原不等式解集為｛x3x3｝（2）分析）

5、分析不等式可轉(zhuǎn)化為不等式可轉(zhuǎn)化為1≤1≤≤1≤1求解，但過求解，但過234xx?程較繁，由于不等式程較繁，由于不等式≤1≤1兩邊均為正，所以可平方后兩邊均為正，所以可平方后234xx?求解求解.原不等式等價于原不等式等價于≤1≤12234xx??9x9x2≤(x≤(x24)4)2(x≠2)(x≠2)?x417x17x216≥016≥0?x2≤1≤1或x2≥16≥16?1≤x≤11≤x≤1或x≥4x≥4或x≤4x≤4注意：在解絕對值不等式

6、時，若｜注意：在解絕對值不等式時，若｜f(x)f(x)｜中的｜中的f(x)f(x)的值的值的范圍可確定的范圍可確定(包括恒正或恒非負，恒負或恒非正包括恒正或恒非負，恒負或恒非正)，就可，就可直接去掉絕對值符號，從而簡化解題過程直接去掉絕對值符號，從而簡化解題過程.第2變含兩個絕對值的不等式含兩個絕對值的不等式［變題［變題2］解不等式（］解不等式（1）|－1|5.5.xxa［思路］［思路］（1）題由于兩邊均為非負數(shù)，因此可以利）題由于兩邊