冪函數(shù)圖象及其性質(zhì)

1、冪函數(shù)圖象及其性質(zhì)Wherethereisawillthereisaway.1冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、冪函數(shù)的定義形如y=xα（a∈R）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)注：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。例題、(1).下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是（）ABCDyx?3yx?2yx?1yx??答案：C例2已知函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，：????2531mf

2、xmmx?????m??fx（1）是冪函數(shù)；（2）是冪函數(shù)，且是上的增函數(shù)；（3）是正比例函數(shù)；（4）??0??是反比例函數(shù)；（5）是二次函數(shù)；簡(jiǎn)解：（1）或（2）（3）（4）（5）2m?1m??1m??45m??25m??1m??變式訓(xùn)練：已知函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，在第一象限內(nèi)它????2223mmfxmmx????m??fx的圖像是上升曲線。簡(jiǎn)解：解得：220230mmmm??????????????13m???????小結(jié)與拓展：小結(jié)

3、與拓展：要牢記冪函數(shù)的定義，列出等式或不等式求解。2.冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)y＝xα的圖象由于α的值不同而不同α的正負(fù)：α＞0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和(11)，在第一象限的圖象上升；α＜0，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立；冪函數(shù)圖象及其性質(zhì)Wherethereisawillthereisaway.3解：解：（1）∵12yx?在[0)??上是增函數(shù)，1.51.7?，∴11221.51.7?（2）∵3yx?在R上是增函數(shù)，1

4、.21.25???，∴33(1.2)(1.25)???（3）∵1yx??在(0)??上是減函數(shù)，5.255.26?，∴115.255.26???；∵5.26xy?是增函數(shù)，12???，∴125.265.26???；綜上，1125.255.265.26?????（4）∵300.51??，0.531?，3log0.50?，∴30.53log0.50.53??5.冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用冪函數(shù)y＝xα有下列性質(zhì)：(1)單調(diào)性：

5、當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減(2)奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷例3已知冪函數(shù)223mmyx???（mZ?）的圖象與x軸、y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求m的值解：解：∵冪函數(shù)223mmyx???（mZ?）的圖象與x軸、y軸都無(wú)交點(diǎn)，∴2230mm???，∴13m???；∵mZ?，∴2(23)mmZ???，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

6、稱，∴223mm??是奇數(shù)，∴0m?或2m?例7.7.已知點(diǎn)(22)（在冪函數(shù)()fx的圖象上，點(diǎn)124???????（，在冪函數(shù)()gx的圖象上問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)有：（１）()()fxgx?；（２）()()fxgx?；（３）()()fxgx?變式：變式：已知冪函數(shù)f(x)=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，∞）上是單調(diào)減函數(shù).322??mm（1）求函數(shù)f(x)（2）討論F（x）=a的奇偶性.（（（（xxfbxf?6.規(guī)律方法規(guī)律方法