高二經典雙曲線教案

1、0雙曲線雙曲線教學目標:1、掌握雙曲線的定義，標準方程，幾何性質，離心率，通徑，最值。2、熟練地運用待定系數(shù)法求標準方程，學會求最值的方法和焦點三角形的解法。重點：重點：雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，以及簡單的幾何性質。難點：難點：雙曲線的標準方程，雙曲線的漸進線?！窘虒W內容】1、引入：引入：太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之數(shù)相當于黑牛數(shù)的1213；黑牛數(shù)多于棕牛，多出之數(shù)相

2、當于花牛數(shù)的1415；花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之數(shù)相當于白牛數(shù)的1617。在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1314；黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)1415；花牛數(shù)是全體棕牛數(shù)的1516；棕牛數(shù)是全體白牛數(shù)的1617。問這牛群是怎樣組成的？（阿基米德阿基米德分牛問題）分牛問題）2、雙曲線的基本概念雙曲線的基本概念1.雙曲線的定義：雙曲線的定義：雙曲線的定義在平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值等于常21FF數(shù)的動點的軌跡叫作雙曲線雙曲線.這兩個定點叫雙曲

3、線的焦點，)20(221FFaaa??且P21FF兩焦點的距離叫作雙曲線的焦距焦距.注意：注意：1.雙曲線的定義中，常數(shù)應當滿足的約束條件：，a221212FFaPFPF???這可以借助于三角形中邊的相關性質“兩邊之差小于第三邊”來理解；2.若去掉定義中的“絕對值”，則僅能表示雙曲線的一支；3.若常數(shù)滿足約束條件：，則動點軌跡是以為端點a21212FFaPFPF???21FF、的兩條射線（包括端點）；4若常數(shù)滿足約束條件：，則動點軌跡不

4、存在；a21212FFaPFPF???5若常數(shù)，則動點軌跡為線段的垂直平分線。0?a21FF2.2.雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程：1當焦點在軸上時，雙曲線的標準方程：，其中x)00(12222????babyax；222bac??2當焦點在軸上時，雙曲線的標準方程：，其中y)00(12222????babxay.222bac??注意：注意：1只有當雙曲線的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時才能得到雙曲線的標準方程；2在雙

5、曲線的兩種標準方程中，都有；222bac??3雙曲線的焦點總在實軸上，即系數(shù)為正的項所對應的坐標軸上.2練習：求雙曲線的實（虛）半軸長，焦點坐標，準線方程，)00(22????nmmnmynx漸近線方程.例2已知⊙O1：，⊙O2：4)5(22???yx9)5(22???yx（1）若動圓與⊙1，⊙2均內切，求動圓圓心點的軌跡；（2）若動圓與⊙1，⊙2均PPQ外切，求動圓圓心點的軌跡。Q練習：在方程中，若，則方程的曲線是（）nmymx??2

6、20?mnA.焦點在軸上的橢圓B.焦點在軸上的雙曲線xxC.焦點在軸上的橢圓D.焦點在軸上的雙曲線yy例3設雙曲線經過點，且與雙曲線具有相同漸近線，求雙曲線標C)22(1422??xyC準方程.練習：1.雙曲線與一定有相同的（）116922??yx???16922yxA.焦點B.準線C.漸近線D.離心率2.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點的雙曲線的標準方程116922??yx)286(A例4設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一21