合理膳食問題-數(shù)學建模論文

1、目錄第一部分問題提出…………………………………………………………(2)第二部分問題分析…………………………………………………………(2)第三部分基本的假設………………………………………………………(3)第四部分定義與符號說明…………………………………………………(4)第五部分模型的建立與求解………………………………………………(4)1問題1關于膳食方案的模型………………………………(4)2問題2關于糖尿病人合理膳食方案的模型………………

2、…(25)3問題3關于節(jié)約費用合理膳食方案的模型…………………(27)第六部分對模型的評價………………………………………………………(29)第七部分對模型的推廣……………………………………………………(29)第八部分參考文獻……………………………………………………………(30)附錄…………………………………………………………………………(31)3該問題同問題一都是屬于數(shù)學中的最優(yōu)化問題，通過資料（詳見附錄四）我們了解到我國的糖尿病高發(fā)于

3、4550歲之間，因此我們可以以45歲的中勞動男性為例建立數(shù)學模型。解決該問題我們可以建立一個以所食用食物的總量最少為目的的配餐模型一，根據(jù)題目中所提供的各種食物的名稱，按照所含營養(yǎng)物質的百分比提供營養(yǎng)成分，即各種累加達到該年齡的中勞動男性所需營養(yǎng)成分的標準值。根據(jù)所研究營養(yǎng)成分的種數(shù)列出相應個數(shù)的方程，同樣轉化為幾何問題，以所列出方程為約束條件可以得到目標函數(shù)為食品總量最少的配餐方案。因為糖尿病人的特殊性因此求解時我們只考慮蛋白質，脂肪

4、，碳水化合物，熱量，這四種營養(yǎng)素的約束。類比問題一我們還可以建立一個規(guī)劃以所食用食物的總類最少為目的的配餐模型二.所列營養(yǎng)成分種類的方程（即約束條件）同模型I完全相同，只是目標函數(shù)為食品種類種類最少的配餐方案。預測結果合理膳食的食物種類有了一定程度的變化，例如，含糖成分高的水果及谷類食物會減少，含糖成分低的蔬菜和干豆類會增加。模型一和模型二因為目標函數(shù)的變化而得到食物種類不同的合理膳食方案。利用lingo函數(shù)解出相應的食物攝入量類和攝入

5、種類。問題3的分析問題引入了食品的價格，而且要求從節(jié)約費用的角度合理配餐，我們需要通過市場調(diào)查收集一天之內(nèi)所需食品的市場價格(詳見附錄二)。此問題我們以3—4歲男孩為例，并且該問題同問題一和問題二一樣是標準線性規(guī)劃中的最優(yōu)化問題，解決這個問題我們只須以花費最少為目的建立最優(yōu)解模型。首先，建立目標函數(shù)，此問題就是建立所需食物用量的花費總和最少為目標函數(shù)。然后，根據(jù)目標函數(shù)，我們羅列出受限制的約束條件，在約束條件范圍內(nèi)，我們找到最優(yōu)解，即得

6、到了所研究的合理膳食的成分。同樣求解時我們只考慮蛋白質，脂肪，碳水化合物，熱量，無機鹽這五種營養(yǎng)素的約束不等式及其解釋。其中方框內(nèi)為求解時未運用約束不等式及其解釋，預測結果價格便宜的谷類和豆類量會多一些，而價格稍高的走獸類和魚類會相應的少一些。使用lingo函數(shù)求出結果比較。第三部基本的假設假設一：問題一中各年齡段中人群的健康狀況良好，所需營養(yǎng)均衡，對各種攝入的食物沒有過敏反應，無偏食和挑食現(xiàn)象。假設二：各類食物全部新鮮，食物中所含營養(yǎng)