江蘇省高淳高級中學屆高三質(zhì)量檢測數(shù)學試題

1、求遞推數(shù)列通項公式的十種策略例析求遞推數(shù)列通項公式的十種策略例析遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決，亦可采用不完全歸納法的方法，由特殊情形推導出一般情形，進而用數(shù)學歸納法加以證明，因而求遞推數(shù)列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。筆者試給出求遞推數(shù)列通項公式的十種方法策略，它們是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、對數(shù)變換法、迭代法、

2、數(shù)學歸納法、換元法、不動點法、特征根的方法。仔細辨析遞推關(guān)系式的特征，準確選擇恰當?shù)姆椒?，是迅速求出通項公式的關(guān)鍵。一、利用公式法求通項公式一、利用公式法求通項公式例1已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。annn1n23a2a????2a1?an解：兩邊除以，得，則，nn1n23a2a????1n2?232a2ann1n1n????232a2ann1n1n????故數(shù)列是以為首，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得2ann1222

3、a11??23，所以數(shù)列的通項公式為。23)1n(12ann???annn2)21n23(a??評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，說明數(shù)列nn1n23a2a????232a2ann1n1n????是等差數(shù)列，再直接利用等差數(shù)列的通項公式求出，進而求出數(shù)列2ann23)1n(12ann???an的通項公式。二、利用累加法求通項公式二、利用累加法求通項公式例2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。an1a1n2aa1n1n?????，an

4、解：由1n2aan1n????得1n2aan1n????則112232n1n1nnna)aa()aa()aa()aa(a??????????????故3a)3a3a()3a3a()3aaa()aa3a(3a111223n3n2n2n2n2n1n1n1n1nnnnn?????????????????????33)3132()3132()3132()3132(22n1nn?????????????1)3131313131(3)1n(222n

5、1nnn????????????因此，n1nnnn321213n2131)31(313)1n(23a????????????則213213n32annn??????評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，132a3ann1n?????1nnn1n1n31323a3a??????進而求出…，即得數(shù)列的通)3a3a()3a3a()3a3a(3n3n2n2n2n2n1n1n1n1nnn???????????????3a)3a3a(11122

6、??3ann項公式，最后再求數(shù)列的通項公式。an三、利用累乘法求通項公式三、利用累乘法求通項公式例5已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。an3aa5)1n(2a1nn1n?????，an解：因為，所以，則，3aa5)1n(2a1nn1n?????，0an?nn1n5)1n(2aa???則112232n1n1nnnaaaaaaaaaa??????????3]5)11(2[]5)12(2[]5)12n(2[]5)11n(2[122n1n????