高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程測試題

1、 1 圓錐曲線與方程 一、選擇題 1．雙曲線 3x2－y2＝9 的實(shí)軸長是 ( ) A．2 3 B．2 2 C．4 3 D．4 2 2．以x24－y212＝－1 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為 ( ) A.x216＋y212＝1 B.x212＋

2、y216＝1 C.x216＋y24＝1 D.x24＋y216＝1 3．對拋物線 y＝4x2，下列描述正確的是 ( ) A．開口向上，焦點(diǎn)為(0,1) B．開口向上，焦點(diǎn)為? ? ? ? 0， 116 C．開口向右，焦點(diǎn)為(1,0) D．開口向右，焦點(diǎn)為? ? ? ? 0， 116 4．若 k∈R，則 k>3 是方程 x2k－3－

3、y2k＋3＝1 表示雙曲線的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 5．若雙曲線x23－16y2p2 ＝1 的左焦點(diǎn)在拋物線 y2＝2px (p>0)的準(zhǔn)線上，則 p 的值為( ) A．2 B．3 C．4 D．4 2 6

4、．設(shè)雙曲線x2a2－y29＝1(a>0)的漸近線方程為 3x± 2y＝0，則 a 的值為 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知 F1、F2 是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足MF1 → · MF2 → ＝0 的點(diǎn) M 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

5、 ( ) A．(0,1) B.? ? ? ? 0，12 C.??? ? 0， 22D.??? ? 2 2 ，1 8．已知點(diǎn) P 在拋物線 y2＝4x 上，那么點(diǎn) P 到點(diǎn) Q(2，－1)的距離與點(diǎn) P 到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( ) A.? ? ? ? 1 4

6、，－1 B.? ? ? ? 1 4，1 C.? ? ? ? 1 2，－1 D.? ? ? ? 1 2，1 9． 已知直線 l 與拋物線 y2＝8x 交于 A、 B 兩點(diǎn)， 且 l 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn) F， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8)，則線段 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ( ) A.254

7、B.252 C.258 D．25 10．設(shè)雙曲線x2a2－y2b2＝1 的一條漸近線與拋物線 y＝x2＋1 只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ( ) A.54 B．5 C. 52 D

8、. 5 11．若雙曲線x29－y24＝1 的漸近線上的點(diǎn) A 與雙曲線的右焦點(diǎn) F 的距離最小，拋物線 y2＝2px (p>0)通過點(diǎn) A，則 p 的值為 ( ) 3 圓錐曲線與方程測試題答案 1．A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7．C 8.A 9.A 10.D 11.C 12.C 13.12 14.72 15.32 16.43 1

9、7.16 18．(1)－1 (2)(x－2)2＋(y－1)2＝4 19． 解 如圖所示， 設(shè)被 B(1,1)平分的弦所在的直線方程為 y＝k(x－1)＋1，代入雙曲線方程 x2－y22＝1， 得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0， ∴Δ＝[－2k(k－1)]2－4(k2－2)(k2－2k＋3)>0. 解得 k32.故不存在被點(diǎn) B(1,1)所平分的弦． 20．解 (1)設(shè)圓 C 的圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為

10、r. 圓(x＋ 5)2＋y2＝4 的圓心為 F1(－ 5，0)，半徑為 2， 圓(x－ 5)2＋y2＝4 的圓心為 F( 5，0)，半徑為 2. 由題意得? ? ? ? ?|CF1|＝r＋2，|CF|＝r－2或? ? ? ? ?|CF1|＝r－2，|CF|＝r＋2，∴||CF1|－|CF||＝4. ∵|F1F|＝2 5>4. ∴圓 C 的圓心軌跡是以 F1(－ 5，0)，F(xiàn)( 5，0)為焦點(diǎn)的雙曲 線，其方程為x24－y2＝1.

11、(2)由圖知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴當(dāng) M，P，F(xiàn) 三點(diǎn)共線，且點(diǎn) P 在 MF 延長線上時，|MP|－|FP|取得最大值|MF|， 且|MF|＝ ?3 55 － 5?2＋?4 55 －0?2＝2. 直線 MF 的方程為 y＝－2x＋2 5，與雙曲線方程聯(lián)立得 ? ? ? ? ?y＝－2x＋2 5，x24－y2＝1，整理得 15x2－32 5x＋84＝0. 解得 x1＝14 515 (舍去)，x2＝6 55 .此時 y＝－