數(shù)學(xué)1.1.1變化率問題教師教學(xué)案

1、11.1.11.1.1變化率問題變化率問題教學(xué)目標(biāo)1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會求函數(shù)在某點處附近的平均變化率教學(xué)重點：平均變化率的概念、函數(shù)在某點處附近的平均變化率；教學(xué)難點：平均變化率的概念教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景一創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。一、已知物體運動的路程作

2、為時間的函數(shù)求物體在任意時刻的速度與加速度等二、求曲線的切線三、求已知函數(shù)的最大值與最小值四、求長度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度二新課講授二新課講授（一）問題提出（一）問題提出問題問題1氣球膨脹率氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一

3、下吹氣球的過程可以發(fā)現(xiàn)隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度如何描述這種現(xiàn)象呢聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是334)(rrV???如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)那么343)(?VVr?分析分析:343)(?VVr?，1當(dāng)V從0增加到1時氣球半徑增加了)(62.0)0()1(dmrr??氣球的平均膨脹率膨脹率為)(62.001)0()1(Ldmrr???2當(dāng)V從1

4、增加到2時氣球半徑增加了)(16.0)1()2(dmrr??氣球的平均膨脹率膨脹率為)(16.012)1()2(Ldmrr???可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時氣球的平均膨脹率是多少hto3直線直線ABAB的斜率的斜率三典例分析三典例分析例1已知函數(shù)f(x)=xx??2的圖象上的一點)21(??A及臨近一點)21(yxB??????則???xy解：解：)1()1(22xxy

5、????????????，∴xxxxxy????????????????32)1()1(2例2求2xy?在0xx?附近的平均變化率。解：解：2020)(xxxy?????，所以xxxxxy???????2020)(xxxxxxxx??????????020202022所以2xy?在0xx?附近的平均變化率為xx??02四課堂練習(xí)四課堂練習(xí)1質(zhì)點運動規(guī)律為32??ts，則在時間)33(t??中相應(yīng)的平均速度為2.物體按照s(t)=3t2t