高考數(shù)學必勝秘訣在哪――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結(jié)（八）圓錐曲線

1、當前第頁共8頁1高考數(shù)學必勝秘訣在哪？高考數(shù)學必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結(jié)――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結(jié)八、圓錐曲線八、圓錐曲線1.1.圓錐曲線的兩個定義圓錐曲線的兩個定義：（1）第一定義第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的距離12的和等于常數(shù)，且此常數(shù)常數(shù)一定要大于一定要大于，當常數(shù)等于時，軌跡是線段F2a2a21FF21FF1F，當常數(shù)

2、小于時，無軌跡；雙曲線中雙曲線中，與兩定點F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等221FF12于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對值”與“絕對值”與＜|F|FF|不可忽不可忽2a2a122a12視。若＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點的兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不2a12122a12存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。如（如（1）已知定點，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是A)03()03(21FF?B

3、CD421??PFPF621??PFPF1021??PFPF（答：C）；（2）方程表示的曲線是122221??PFPF2222(6)(6)8xyxy??????_____（答：雙曲線的左支）（2）第二定義第二定義中要注意定點和定直線是相應的焦點和準線注意定點和定直線是相應的焦點和準線，且“點點距為分子、點線點點距為分子、點線距為分母距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離e與此點到相應準線距離間的關(guān)

4、系，要善于運用第二定義對它們進行相互轉(zhuǎn)化運用第二定義對它們進行相互轉(zhuǎn)化。如已知點及拋物線上一動點P（xy）則y|PQ|的最小值是_____（答：2）)022(Q42xy?2.2.圓錐曲線的標準方程圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：（1）橢圓橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方x12222??byax0ab????cossinxayb????程，其中為參數(shù)），焦點在軸上時＝1（）。方程表?y

5、2222bxay?0ab??22AxByC??示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B）。如（如（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為____（答：）；（2）若12322????kykxk11(3)(2)22????，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：Ryx?62322??yxyx?22yx?）52（2）雙曲線雙曲線：焦點在軸上：=1，焦點在軸上：＝1（x2222byax?y2222bxay?）。方程

6、表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B00ab??22AxByC??異號）。如（如（1）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的2514922??yx方程_______（答：）；（2）設(shè)中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，2214xy??O1F2F離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_______（答：）2?e)104(?P226xy??（3）拋物線拋物線：開口向右時，開口向左時，開口22(0)ypxp??22(0)

7、ypxp???向上時，開口向下時。22(0)xpyp??22(0)xpyp???3.3.圓錐曲線焦點位置的判斷圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然后再判斷）：（1）橢圓橢圓：由分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。如已知方程x2y2當前第頁共8頁3有對稱中心，只有一個頂點（00）；④準線：一條準線；⑤離心率：，拋2px??cea?物線。如設(shè)，則拋物線的焦點坐標為________（答：?1e?Raa??024axy?）；)161

8、0(a5、點、點和橢圓和橢圓（）的關(guān)系）的關(guān)系：（1）點在橢圓00()Pxy12222??byax0ab??00()Pxy外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢?2200221xyab??00()Pxy?220220byax?00()Pxy圓內(nèi)?2200221xyab??6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交；直線與雙曲線相交，但直線與雙曲0???0???線相交不一定有，當直線與雙曲線的漸近線平行

9、時，直線與雙曲線相交且只有一個0??交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物0??0???線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與0??拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要0??條件。如（如（1）若直線y=kx2與雙曲線x2y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（答：(1)）；（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共315

10、2215xym??點，則m的取值范圍是_______（答：[1，5）∪（5，∞））；（3）過雙曲線12122??yx的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，若│AB︱＝4，則這樣的直線有_____條（答：3）；（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直0???0???0???線與拋物線相切；（3）相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直0???0???0???線與拋物線相離。特別提醒特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時

11、的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時直線與雙曲線相交但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時直線與拋物線相交也只有一個交點；（2）過雙曲線＝12222byax?外一點的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：①P點在兩條漸近線之間且00()Pxy不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙

12、曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④P為原點時不存在這樣的直線；（3）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。如（如（1）過點作直線與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有)42(xy82?______（答：2）；（2）過點(02)與雙曲線有且僅有一個公共點的直線的斜率的116922??yx取值范圍為______（答