1989考研數(shù)三真題及解析

1、19891989年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題一、填空題(本題滿分本題滿分1515分每小題每小題3分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上.).)(1)曲線在點(diǎn)處的切線方程是___.2sinyxx??122?????????(2)冪級(jí)數(shù)的收斂域是___.01nnxn????(3)齊次線性方程組只有零解則應(yīng)滿足的條件是___.123123123000xxxxxxxxx??????

2、???????????(4)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為X則=__________.??00sin0212xFxAxxx????????????????A6PX?????????(5)設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望方差則由切比雪夫(Chebyshev)不等式有X()EX??2()DX??___.3PX?????二、選擇題二、選擇題(本題滿分本題滿分1515分每小題每小題3分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求只有一項(xiàng)符合題

3、目要求把所選項(xiàng)把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).).)(1)設(shè)則當(dāng)時(shí)()??232xxfx???0x?(A)與是等價(jià)無(wú)窮小量(B)與是同階但非等價(jià)無(wú)窮小量??fxx??fxx(C)是比較高階的無(wú)窮小量(D)是比較低階的無(wú)窮小量??fxx??fxx(2)在下列等式中正確的結(jié)果是()(A)(B)????fxdxfx???????dfxfx??(C)(D)????dfxdxfxdx??????dfxdxfx??(3)設(shè)

4、為階方陣且則()An0A?(A)中必有兩行(列)的元素對(duì)應(yīng)成比例A(B)中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合A(C)中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合A(D)中至少有一行(列)的元素全為0A(4)設(shè)和均為矩陣則必有()ABnn?(A)(B)ABAB???ABBA?(C)(D)ABBA???111ABAB??????(1)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)向量組線性無(wú)關(guān)(3分)t123???(2)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)向量組線性相關(guān)(1分)

5、t123???(3)當(dāng)向量組線性相關(guān)時(shí)將表示為和的線性組合.(2分)123???3?1?2?九、九、(本題滿分本題滿分5分)設(shè)122212221A.????????????????(1)試求矩陣的特征值；(2分)A(2)利用(1)小題的結(jié)果求矩陣的特征值其中是三階單位矩陣.(3分)1EA??E十、(本題滿分本題滿分7分)已知隨機(jī)變量和的聯(lián)合密度為XY()()0xyexyfxy??????????????00其它.試求：(1)；(5分)(

6、2).(2分)PXY?()EXY十一、十一、(本題滿分本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量在[25]上服從均勻分布現(xiàn)在對(duì)XX進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率.19891989年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析一、填空題一、填空題(本題滿分本題滿分1515分每小題每小題3分.).)(1)【答案】1yx??【解析】對(duì)函數(shù)兩邊對(duì)求導(dǎo)得2sinyxx??x12cosysinxx???令得所以

7、該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2x??212sincos122xy.????????122?????????1所以切線方程是即為所求.122yx????????????1yx??(2)【答案】[11)?【解析】因系數(shù)從而11112nnaann?????11limlim12nnnnanan?????????即冪級(jí)數(shù)的收斂半徑當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.1R?11x???當(dāng)時(shí)得交錯(cuò)級(jí)數(shù)(條件收斂)；當(dāng)時(shí)得正項(xiàng)級(jí)數(shù)(發(fā)散).1x??0(1)1nnn???