五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角《植樹問(wèn)題》ppt課件

1、讓我們一起留意一下身邊的數(shù)學(xué)吧！,身邊處處有數(shù)學(xué)！,,,,,3個(gè)手指間有2個(gè)間隔。,3個(gè)手指間有幾個(gè)間隔？,4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔？,,,,4個(gè)手指間有3個(gè)間隔。,5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔？,,,,,5個(gè)手指間有4個(gè)間隔。,5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？,人民大會(huì)堂前有幾根柱子？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,人民大會(huì)堂前有12根柱子。,12根柱子間有幾個(gè)間隔？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12根柱子間有

2、11個(gè)間隔。,植樹問(wèn)題,,,,,,,,,,,,,惠民鄉(xiāng)中心小學(xué)校五(3)班 卓小利,數(shù)學(xué)無(wú)處不在。通過(guò)剛才的觀察與思考，你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而運(yùn)用規(guī)律解決生活中一些簡(jiǎn)單而又實(shí)際的問(wèn)題嗎？下面，讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)……,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、學(xué)會(huì)用線段圖來(lái)探究發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題中的兩端都栽的植樹情況，理解兩端都栽間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。,2、從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。,新課探究,1、思考：什么叫做間隔？什么叫做間

3、隔數(shù)？間隔：是指物體之間相隔的距離；間隔數(shù)：是指間隔的數(shù)量或個(gè)數(shù)。2、思考：什么叫線段？你能在線段圖上栽樹嗎？線段：含有兩個(gè)端點(diǎn)，不能無(wú)限延伸，并且是直的。在線段圖上用點(diǎn)表示樹，用線段表示間隔。,小組合作探究,要求：1、在草稿紙上畫任意長(zhǎng)度的線段，并且在線段上均勻的植任意棵樹（必須兩端都植）。2、把結(jié)果填入學(xué)案上的表中。3、觀察你填入表中的數(shù)據(jù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。4、小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，完成學(xué)案上的填空。,規(guī)律：棵數(shù)=間

4、隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵數(shù)－1,（兩端都栽）,,,,,,,,,,（1）,（2）,（3）,間隔,3,4,5,2,3,4,棵數(shù)=間隔數(shù)+1,,間隔數(shù)=棵數(shù)－1,例1 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹 。每隔5米栽一棵（ 兩端要栽）。一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？,誰(shuí)來(lái)解釋一下兩端要栽是什么意思！,兩端要栽,兩端要栽,,,,,,間隔5米,間隔5米,間隔5米,間隔5米,,0米,植樹示意圖,示意圖告訴我們：直接

5、用除法“20÷5=4” 算出了關(guān)于“兩端都要栽”的植樹問(wèn)題中要求的棵數(shù)嗎？,示意圖告訴我們： “20÷5=4”得到的只是一個(gè)什么數(shù)？植樹的“棵數(shù)”要在“20÷5=4”的基礎(chǔ)上加幾？,討論與交流：通過(guò)剛才的模擬植樹活動(dòng)，當(dāng)“在一條線路的一側(cè)，兩端都要栽”時(shí)，植樹的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關(guān)系？要算出棵數(shù)必須先求出什么？,棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)=線路總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng),步驟：先求間隔數(shù)，再求棵數(shù),解答引

6、例,解：20÷5=4（段）,4+1=5（棵）,答：需要準(zhǔn)備5棵樹苗。,引例 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？,,,同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路 。每隔5米栽一棵（ ）。一共需要多少棵樹苗？,,,全長(zhǎng)100米,每隔5米,一邊植樹,一邊植樹,兩端要栽,兩端要栽,解：100÷5=20（段）,20+1=21（棵）

7、,答：一共要21棵樹苗。,思考,在“植樹問(wèn)題”中，一定要是“樹”嗎？,除了“樹”，還能換成別的事物嗎？,植樹問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域,擺花籃,裝路燈,掛燈籠,擺椅子,公交站點(diǎn),電線桿,隊(duì)列,欄桿,樓層,垃圾桶,……,防盜網(wǎng),斑馬線,彩旗,應(yīng)用規(guī)律 解決問(wèn)題,,1、16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì)，每?jī)擅W(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長(zhǎng)( )米。2、校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有( )條石灰線。,A、17

8、,B、16,C、15,D、14,A、8,B、7,C、6,D、5,c,D,應(yīng)用規(guī)律 解決問(wèn)題,1、園林工人沿公路兩側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？,解：36-1=35（段） 35×6=210（米）,答：從第1棵到最后一棵的距離有210米,應(yīng)用規(guī)律 解決問(wèn)題,2、在一條全長(zhǎng)2千米的街道 安裝節(jié)能路燈( )，每隔50米安裝一座。一

9、共需要安裝多少座節(jié)能路燈？,解：2千米=2000米,2000÷50=40(段),40+1=41（座）,41×2=82（座）,答：一共需要安裝82座節(jié)能路燈。,課堂總結(jié),今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@?,假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！,復(fù)習(xí)：“兩端都要栽”時(shí)，植樹的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關(guān)系？要算出棵數(shù)必須先求出什么？,棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔

10、數(shù)=線路總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng),步驟：先求間隔數(shù)，再求棵數(shù),兩端都不栽的植樹問(wèn)題,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、學(xué)會(huì)用線段圖來(lái)探究發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題中的兩端都不栽的植樹情況，理解兩端都不栽的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。,2、從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。,小組合作探究,要求：1、在草稿紙上畫任意長(zhǎng)度的線段，并且在線段上均勻的植任意棵樹（必須兩端都不植）。2、把結(jié)果填入學(xué)案上的表中。3、觀察你填入表中的數(shù)據(jù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。4、小組內(nèi)

11、說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，完成學(xué)案上的填空。,規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)－1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1,（兩端都不栽）,,,,,,,,,（1）,（2）,（3）,,,,,,,,,,,,,2,3,4,3,4,5,棵數(shù)=間隔數(shù)－1,間隔數(shù)=棵數(shù)+1,引例、試一試，你會(huì)做嗎？,一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段要用8分鐘，請(qǐng)問(wèn)鋸?fù)赀@根木頭一共需要花多少分鐘？思考：1、兩端都鋸了嗎？ 2、時(shí)間和什么有關(guān)？要求出時(shí)間

12、，應(yīng)該先求出什么？ 3、你會(huì)計(jì)算嗎？試一試。,同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10 米的小路一側(cè)植樹，每間隔2米栽一棵。（兩端不栽）一共要栽多少棵？,10÷2=5（段）,5－1=4（棵）,答：一共要栽4棵。,例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？,分析：在大象館和猩猩館的中間栽樹，說(shuō)明兩頭不要栽。,60÷3=20（段）,20－1=19（棵）,答：一共要栽3

13、8棵樹。,,19×2=38（棵）,小結(jié)：,兩端要栽,棵數(shù)=間隔數(shù)+1,兩端不栽,棵數(shù) = 間隔數(shù)－1,間隔數(shù)=棵數(shù)－1,間隔數(shù)=棵數(shù)+1,,5,4,,3,4,兩屋之間的距離是100米，要在兩間小屋之間植樹，每５米種１棵，需要多少棵樹？,課外思考,復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課,1、4路公交車行駛線路總長(zhǎng)14千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米。一共設(shè)有多少個(gè)車站？2、一條花園小道長(zhǎng)30米，每隔3米擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少

14、盆植物？,數(shù)學(xué)廣角——植樹問(wèn)題,植樹問(wèn)題 例3（一端栽、一端不栽問(wèn)題和封閉圖形）,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、學(xué)會(huì)用線段圖來(lái)探究發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題中的一端栽、一端不栽和圍成封閉圖形的植樹情況，理解一端栽、一端不栽和圍成封閉圖形的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。,2、從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。,小組合作探究,要求：1、在草稿紙上畫任意長(zhǎng)度的線段，并且在線段上均勻的植任意棵樹（必須一端栽，一端不栽）。2、把結(jié)果填入學(xué)案上的表中。3、觀

15、察你填入表中的數(shù)據(jù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。4、小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，完成學(xué)案上的填空。,規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù),一端要栽一端不栽,（1）,（2）,（3）,例：小鋒家門前有一條40米長(zhǎng)的小路，綠化隊(duì)打算在路旁栽一排樹。如果每隔4米栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵樹？,解：40÷4=10（棵）答：一共要栽10棵樹。,,,B,C,你能說(shuō)說(shuō)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？,棵數(shù)=間隔數(shù),棵數(shù)=間隔數(shù)-1,,A,棵數(shù)=間隔數(shù)+1,玩游戲,

16、游戲一：請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)上臺(tái)手拉手圍成一個(gè)圈，其他同學(xué)說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)？游戲二：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我猱嬕粋€(gè)圈，再在圈上植任意棵樹，多畫幾個(gè)，然后觀察它們有什么共同特點(diǎn)？,封閉圖形,,,,（1）,（2）,（3）,一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題,1. （出示主題圖）你知道了哪些信息？,2. 這個(gè)植樹問(wèn)題和以往的問(wèn)題有什么不同？,3. 接下來(lái)我們就來(lái)研究封閉圖形中的“植樹問(wèn)題”。,例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽

17、一棵，一共要栽多少棵樹？,二、交流辨析，探究新知,（一）回顧研究方法，布置研究?jī)?nèi)容,問(wèn)題：1. 這個(gè)問(wèn)題，你想用什么方法進(jìn)行研究？,2. 用你喜歡的方法研究一下，一共要栽多少棵樹。,例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？,二、交流辨析，探究新知,（二）交流匯報(bào)，統(tǒng)一認(rèn)識(shí),問(wèn)題：1. 如果我把圓拉直成線段，你有什么發(fā)現(xiàn)？,我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“

18、一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。,2. 你要是能指著圖，一一對(duì)應(yīng)著說(shuō)我們就更明白了。,小結(jié)：,二、交流辨析，探究新知,（一）回顧研究方法，布置研究?jī)?nèi)容,例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？,解：120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹。,三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí),1. 圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。 如果沿著這一

19、圈每隔15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？,問(wèn)題： 1. 用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。,2. 你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。,3. 還有不同的想法嗎？,解：150÷15＝10（盞）答：一共需要裝10盞燈。,三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí),3. 生活中還有哪些事情也屬于這種情況，你能舉幾個(gè)例子嗎？,解：60÷5＝12（顆）答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。,2. 一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共

20、有多少顆水晶？,問(wèn)題： 1. 用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。,2. 你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。,第一類,第二類,第三類,兩端都種,只種一端,兩端不種,,,,,兩端都種： 棵數(shù)=間隔數(shù)+1一端種一端不種:棵樹=間隔數(shù)兩端都不種： 棵數(shù)=間隔數(shù)-1,,1、圓形花壇的一周全長(zhǎng)50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花？,拓展練習(xí),圓形花壇的一周全長(zhǎng)50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤

21、花？,50÷2=25（ ）,答：一共需要 25 盤花。,個(gè),盤,2、小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60米、寬40米的長(zhǎng)方形。現(xiàn)在要在花園四周種樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5米。一共要栽多少棵？,,棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子。,最外層一共可以擺放多少棋子？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,19,,,19,,,1

22、7,17,19×2＋17×2＝72,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,18×4＝72,18,18,18,18,,你還有其它的方

23、法嗎？試試看！,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,19,,,19,,,19,19,19×4＝76,76 – 4 = 72,,,,,數(shù)一數(shù)多少個(gè)間隔，多少棵數(shù)？,,,,,,,,,,,,,,,,,,間隔數(shù)=,封閉線路：,（ ）,棵數(shù),總棵數(shù)=,每邊棵數(shù),-1,×邊數(shù),,沿正

24、方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗？,4×4=16,（4-1）×4=12,4×2+3×2=14,1、在一塊正方形水泥地上玩游戲，水泥地四邊插上彩旗（每個(gè)角都要插上）每邊插11面，一共要多少面彩旗？,（11-1)×4=,40（面）,11×4－4,=44－4,=40（面）,11×2＋9×2,=22＋18,=40（面）,兩邊有11面，兩