次函數與元次方程根的分布

1、二次函數與一元二次方程根的分布二次函數與一元二次方程根的分布一、內容1能應用不等式的有關知識，對一元二次方程的實根分布進行討論2借助二次函數的圖象進行實根分布的討論，培養(yǎng)學生數形結合的思想3能將實根分布等價轉化為不等式（組）的求解問題，體現(xiàn)等價轉化的數學思想二、要點大揭秘1二次函數及圖象設有一元二次函數y=ax2bxc(a≠0)，判別式Δ=b24ac，當Δ＞0時y=f(x)與x軸有二交點；當Δ=0時，y=f(x)與x軸僅有一交點；當Δ＜

2、0時，y=f(x)與x軸無交點當Δ＞0時，設y=f(x)圖象與x軸兩交點為x1＜x2一元二次函數y=f(x)與x軸交點x1，x2就是相應一元二次方程f(x)=0的兩根觀察圖象不難知道圖像為觀察圖象不難知道△=0，a＞0△=0，a＜0當△＜0時，y=f(x)圖象與x軸無公共點，其圖象為由此，求y＝f(x)在[3，4]上的最大值與最小值解：經配方有y＝2(xa)23對稱軸為x=a當a≤3時，因為區(qū)間[3，4]在對稱軸的右邊，因此，當x∈[3

3、，4]時，隨x變大，y的值也變大當3＜a＜4時，對稱軸x=a在區(qū)間[3，4]內，此時，若3≤x≤a，隨x變大，y的值變小，但若a≤x≤4，隨x變大，y的值變大當4≤a時，因為區(qū)間[3，4]在對稱軸的左邊，因此，當x∈[3，4]時，隨x變大，y的值反而變小根據上述分析，可知當a≤3時，ymax=f(4)=2a216a35ymin=f(3)＝2a212a21當3＜a＜4時，ymin＝f(a)＝3其中，a≤3.5時，ymax＝f(4)＝2a2

4、16a35a≥3.5時，ymax＝f(3)＝2a212a21當a≥4時，ymax＝f(3)＝2a212a21ymin＝f(4)＝2a216a35(2)(2)基礎題例1設有一元二次方程x22(m1)x(m2)＝0試問：(1)m為何值時，有一正根、一負根(2)m為何值時，有一根大于1、另一根小于1(3)m為何值時，有兩正根(4)m為何值時，有兩負根(5)m為何值時，僅有一根在[1，4]內？解：(1)設方程一正根x2，一負根x1，顯然x1、x