一元一次方程應(yīng)用題,相遇及追擊問(wèn)題

1、行程問(wèn)題行程問(wèn)題,行程問(wèn)題——相遇、追及問(wèn)題,速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系?,基本關(guān)系式,速度×時(shí)間,路程÷速度,路程÷時(shí)間,例1：甲、乙兩人分別從相距50km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，問(wèn)他倆幾小時(shí)后可以相遇？,路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距離,1、畫(huà)出示意圖：,,,2、甲乙相遇時(shí),兩人所走的路程與AB兩地的距離有什么關(guān)系？,時(shí)間角度：甲行走的時(shí)間=

2、乙行走的時(shí)間,3、甲行走的時(shí)間與乙行走的時(shí)間有什么關(guān)系？,甲行走的速度×時(shí)間＋乙行走的速度×時(shí)間=AB的距離,練習(xí)1,西安站和武漢站相距1500km，一列慢車(chē)從西安開(kāi)出，速度為65km/h，一列快車(chē)從武漢開(kāi)出，速度為85km/h，兩車(chē)同時(shí)相向而行，幾小時(shí)相遇？,,西安(慢車(chē)),（快車(chē)）武漢,慢車(chē)行駛的時(shí)間＝快車(chē)行駛的時(shí)間,相遇問(wèn)題,學(xué)科網(wǎng),慢車(chē)路程＋快車(chē)路程＝總路程,延伸拓展,西安站和武漢站相距1500km，一列慢車(chē)

3、從西安開(kāi)出，速度為65km/h，一列快車(chē)從武漢開(kāi)出，速度為85km/h，若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)30分鐘，快車(chē)行駛幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？,,西安(慢車(chē)),（快車(chē)）武漢,（慢車(chē)先行路程＋慢車(chē)后行路程）＋快車(chē)路程＝總路程,相遇問(wèn)題,,慢車(chē)后行的時(shí)間＝快車(chē)行駛的時(shí)間,例2：甲、乙從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，乙先出發(fā)3小時(shí)，甲再出發(fā)追趕乙，問(wèn)甲要多久才能追上乙？,1、畫(huà)出示意圖：,乙,,,,路程角度：乙先行路程 ＋

4、乙后行路程 =甲的路程,甲,時(shí)間角度：甲行駛的時(shí)間＝乙后行的時(shí)間,例2（變形）：甲、乙從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，甲先出發(fā)3小時(shí)，乙再出發(fā)追趕甲，問(wèn)乙要多久才能追上甲？,說(shuō)明：速度較大者追速度較小者，定能追上，然而速度較小者追速度較大者，肯定不能追上。,,,,兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開(kāi)始跑，幾秒后可以追上黃色馬？,棕色馬路程,練習(xí)2,,,＝,黃

5、色馬路程,＋相隔距離,練習(xí)3 兩地相距28千米，甲以15千米/小時(shí)的速度，乙以30千米/小時(shí)的速度，分別騎自行車(chē)和開(kāi)汽車(chē)從同一地前往另一地，甲先出發(fā)1小時(shí)，乙?guī)仔r(shí)后才能在兩地之間追上甲？,解：設(shè)乙開(kāi)車(chē)x小時(shí)后才能追上甲，,等量關(guān)系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程,由題意得：30x=15+15x x=1,則乙走了1小時(shí)，共走了1×30=30千米,檢驗(yàn)：兩地相距28

6、千米，在兩地之間，乙追不上甲。,答：在兩地之間，乙追不上甲。,相遇問(wèn)題:,行程問(wèn)題的基本類(lèi)型,追及問(wèn)題:,追者路程＝被追者路程＋相隔距離,甲的路程＋乙的路程＝總路程,全效學(xué)習(xí) P90、91,作業(yè)：,,,家,,學(xué) 校,追 及 地,400米,80x米,180x米,,例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米/分的速度

7、去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？,,相等關(guān)系：小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程,1、 A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車(chē)每小時(shí)行50千米，B車(chē)每小時(shí)行30千米，A車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后B車(chē)再出發(fā)。（1）若兩車(chē)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車(chē)相遇？,,相等關(guān)系：A車(chē)路程＋A車(chē)同走的路程+ B車(chē)同走的路程=相距路程,線(xiàn)段圖分析：,,,,3

8、、小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？,,,（1）反向,相等關(guān)系：小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多

9、長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？,,（2）同向,,相等關(guān)系：小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)走48公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走60公里試問(wèn)： 1）兩列火車(chē)同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？,2）兩車(chē)同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車(chē)相距270公里？,3）若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，再用多少時(shí)間 兩車(chē)才能相遇？,,4）兩車(chē)同時(shí)同向而行（快車(chē)在后面），幾小時(shí)后快車(chē)

10、 可以追上慢車(chē)？,5）兩車(chē)同時(shí)同向而行（慢車(chē)在后面），幾小時(shí)后兩車(chē)相 距200公里？,一列長(zhǎng)200米的火車(chē)，速度是20m/s，完全通過(guò)一座長(zhǎng)400米的大橋需要幾秒？,創(chuàng)新思維，一題多解,一船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，已知水流速度是4km/h,求這兩個(gè)碼頭之間的距離。,順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲?A碼頭,B碼頭,,,,水流方向,從甲地到乙地，水路比公路近40千米，

11、上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的時(shí)間？,互動(dòng)探究，拓展延伸,火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)了一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度。,,,,,1. 談?wù)勀愕氖斋@。 2.你還有什么疑惑嗎？

12、,,創(chuàng)新思維，一題多解,一架飛機(jī)貯油量允許飛機(jī)最多在空中飛4.6小時(shí)，飛機(jī)在靜風(fēng)中的速度是575km/h,風(fēng)速是25km/h，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？,數(shù)學(xué)在生活、經(jīng)濟(jì)、科技中的應(yīng)用,(1)學(xué)會(huì)借助線(xiàn)段圖分析等量關(guān)系;(2)在探索解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)從多角度思考問(wèn)題.,,問(wèn)題一：甲、乙兩人分別從相距50km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，問(wèn)他倆幾小時(shí)可以相遇？解：設(shè)他倆 小時(shí)后相遇，

13、 由題意得答：他們 小時(shí)后相遇。,問(wèn)題二：甲、乙兩人分別從相距50km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，相遇時(shí)，甲行走的路程是多少？,A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行30千米。（1）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車(chē)相遇？,,,,A車(chē)路程＋B車(chē)路程=相距路程,解：設(shè)B車(chē)行了x小時(shí)后與A車(chē)相遇，根據(jù)題意列方程得

14、 50x+30x=240解得 x=3答：設(shè)B車(chē)行了3小時(shí)后與A車(chē)相遇。,練 一,例1、 A、B兩車(chē)分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行30千米。（2）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距80千米？,,線(xiàn)段圖分析：,,,,,80千米,第一種情況：A車(chē)路程＋B車(chē)路程＋相距80千米=相距路程,相等關(guān)系：總量=各分量之和,學(xué)科網(wǎng),例1、 A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑?/p>

15、240千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行30千米。（2）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距80千米？,,線(xiàn)段圖分析：,,,,,80千米,第二種情況：A車(chē)路程＋B車(chē)路程-相距80千米=相距路程,路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB之間的距離,問(wèn)題二：甲、乙兩人分別從相距50km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，相遇時(shí)，甲行走的路程是多少？,,,,時(shí)間角度：甲行走