高三二輪復(fù)習(xí)不等式、基本不等式專題

1、不等式專題 不等式專題課前概述： 課前概述：①出題方向：不等式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)一般單獨(dú)成題的話會(huì)出現(xiàn)在選擇或填空里面，有時(shí)簡(jiǎn)單有時(shí)比較難，相對(duì)而言屬于中等題（個(gè)別題會(huì)出在壓軸填空題，跟別的知識(shí)結(jié)合） ；②思路點(diǎn)撥：實(shí)際上不等式的題會(huì)有三種種出題類型，一種是不等式的恒成立問(wèn)題，一種是線性規(guī)劃問(wèn)題，最后一種是基本不等式的應(yīng)用。見(jiàn)到每一種就按照掌握的知識(shí)技巧解答；③方法要點(diǎn)：對(duì)于該知識(shí)點(diǎn)，一般是出現(xiàn)在小題里（選擇填空） 。由于不需要過(guò)程，只要結(jié)果對(duì)

2、就行，于是方法就不是很限制，只要能做出來(lái)就行，這時(shí)要靈活運(yùn)用做題技巧，尤其是特例法，特殊值法，都可以嘗試，關(guān)鍵是把題目給的條件“湊”成要求的結(jié)果即可。知識(shí)要點(diǎn)： 知識(shí)要點(diǎn)：基本不等式： ≤ ab a＋b2（1）基本不等式成立的條件：a>0，b>0.（2）等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) a＝b 時(shí)取等號(hào)．注意： 注意：1．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——

3、等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．運(yùn)用公式解題時(shí)，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2＋b2≥2ab 逆用就是 ab≤ ； ≥a2＋b22a＋b2 ab(a，b>0)逆用就是 ab≤ 2 (a，b>0)等．還要注意“添、拆項(xiàng)”技巧和公式等號(hào)成立的條件等，使其滿足重要不等 ( a＋b2 )式中“正”“定”“等”的條件．3．對(duì)使用基本不等式時(shí)等號(hào)取不到的情況，可考慮使用函數(shù) y＝x＋ (m>

4、0)的單調(diào)性．mx4．連續(xù)使用公式時(shí)取等號(hào)的條件很嚴(yán)格，要求同時(shí)滿足任何一次的字母取值存在且一致．典例分析及練習(xí)： 典例分析及練習(xí)：類型一：有關(guān)不等式的幾個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題： 類型一：有關(guān)不等式的幾個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題：例 1、 （2015 屆鄞州中學(xué)開(kāi)學(xué)考）若關(guān)于 x 的不等式 2 2 0 x ax ? ? ? 在區(qū)間? ? 1,5 上有解,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（ ）A． ) , 523 ( ?? ? B． ] 1 , 523 [? C．(1,+∞

5、) D． ) 523 , ( ? ??練習(xí) 1：若不等式 對(duì)于一切正數(shù) 、 恒成立，則實(shí)數(shù) 的最小值為（ ） ) ( 2 2 2 2 y x a xy x ? ? ? x y aA、2 B、C、D、 21 2 ?2321 5 ?練習(xí) 2．已知 x>0，y>0，2x+y=1，若 恒成立，則 的取值范圍是 ． 2 2 1 4 0 4 x y xy m ? ? ? ? m例 2、已知奇函

6、數(shù) 在 上是增函數(shù)，且 若對(duì)所有的 ，都存在 使不等式 ) (x f ] 1 , 1 [? . 1 ) 1 ( ? f ] 1 , 1 [? ? x ] 1 , 1 [? ? a線 于 ，交 軸， 軸于 兩點(diǎn)，記 與 的面積分別為 ，當(dāng) 時(shí)， x ab y ? ? R Q, y x N M , OMQ ? ONR ? 2 1,S S 2 ? ab的最小值為 . 2 22 1 S S ?練習(xí) 7、已知圓 2 21 :( 2)

7、 16 O x y ? ? ? 和圓 2 2 22 : (0 2) O x y r r ? ? ? ? ，動(dòng)圓 M 與圓 1 O 和圓 2 O 都相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為兩個(gè)橢圓，設(shè)這兩個(gè)橢圓的離心率分別為 1 e 和 2 e （ 1 2 e e ? ） ，則 1 2 2 e e ? 的最小值為（ ） MA． 3 2 24?B． 32C． 2 D． 38歸納總結(jié)：如果出現(xiàn)類似這類題型，首先看看題目考察的是哪個(gè)知識(shí)，如果沒(méi)有明確

8、思路的話，一般題目要求求什么，就用函數(shù)思想把什么表示出來(lái)，然后再轉(zhuǎn)換成不等式的形式求解例 5．設(shè) 為實(shí)數(shù)，若 ，則 的最大值是 , x y 1 4 2 2 ? ? y x y x ?練習(xí)．函數(shù) 的最大值是 ；最小值是 . 1 1 ? ? ? ? y x x歸納總結(jié)：參數(shù)方程法也是對(duì)于解不等式類型題的一種常用方法例 6．若實(shí)數(shù) 滿足 ，則 的最大值為_(kāi)_______． , , a b c 2 2

9、 2 1 a b c ? ? ? 2 3 3 2 ab bc c ? ?【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式【解析】： ? ?2 2 2 3 6 3 3 2 3 2 3 2 2 3 6ab bc c a b b c c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 3 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 a b b c c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 3 3 a b c ? ? ? ?【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合基本不等式對(duì)所求式子用基本不等式湊出已知條件中的定值進(jìn)行解答.例 7、若等差數(shù)列 滿足 ，則 的最大值為 （ ） { } n a 2 21 10 10 a a ? ? 10 11 19 ... S a a a ? ? ? ?A．60 B．50 C． 45 D．40【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性

11、質(zhì) 【解析】：設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，因?yàn)?，所以 d2 21 10 10 a a ? ? ? ?2 210 10 9 10 a d a ? ? ? ，而 ，可得 ，代入 10 11 19 10 ... 10 45 S a a a a d ? ? ? ? ? ? 104510S d a ? ? ? ?2 210 10 9 10 a d a ? ? ? ，整理得? ?2 2 2 2 135 45 360 2 1000 0 d dS S ?