1.2 第1課時 直角三角形的性質與判定

1、1．2 直角三角形 直角三角形第 1 課時 課時 直角三角形的性質與判定 直角三角形的性質與判定1．復習直角三角形的相關知識，歸納并掌握直角三角形的性質和判定；2．學習并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運用其解決問題．(重點，難點)一、情境導入古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的 13 個結，然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角．你知道這是什么道理嗎？二、合作探究探究點一：直角三角形的性質與

2、判定【類型一】 判定三角形是否為直角三角形具備下列條件的△ABC 中，不是直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C解析：由直角三角形內角和為 180°求得三角形的每一個角的度數(shù)，再判斷其形狀．A 中∠A＋∠B＝∠C，即 2∠C＝180°，∠C＝90°，為直角三角形，同理，B，C中均為直角三角形，D 選項中∠A＝∠B＝3∠C，即 7∠

3、C＝180°，三個角沒有 90°角，故不是直角三角形．故選 D.方法總結：在判定一個三角形是否為直角三角形時要注意直角三角形中有一個內角為 90°.【類型二】 直角三角形的性質的應用如圖①，△ABC 中，AD⊥BC 于D，CE⊥AB 于 E.(1)猜測∠1 與∠2 的關系，并說明理由．(2)如果∠A 是鈍角，如圖②，(1)中的結論是否還成立？解析：(1)根據(jù)垂直的定義可得△ABD和△BCE 都是直角三角形，

4、再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，從而得解；(2)根據(jù)垂直的定義(1)當△ABC 為銳角三角形時，在 Rt△ABD 中，BD＝ ＝ ＝ AB2－AD2 152－1229，在 Rt△ACD 中，CD＝ ＝ AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝5＋9＝ 132－12214，∴△ABC 的周長為 15＋13＋14＝42；(2)當△ABC 為鈍角三角形時，在 Rt△ABD 中，BD＝

5、＝ ＝9. AB2－AD2 152－122在 Rt△ACD 中，CD＝ ＝ AC2－AD2＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC 132－122的周長為 15＋13＋4＝32.∴當△ABC 為銳角三角形時，△ABC的周長為 42；當△ABC 為鈍角三角形時，△ABC 的周長為 32.方法總結：在題目未給出具體圖形時，應考慮三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，凡符合題設的情況都要考慮，體現(xiàn)了分類討論思想，這是解無圖幾何問題的常用方法．探究點三

6、：勾股定理的逆定理【類型一】 判斷三角形的形狀如圖，正方形網(wǎng)格中有△ABC，若小方格邊長為 1，則△ABC 的形狀為( )A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對解析：∵正方形小方格邊長為 1，∴BC＝ ＝2 ，AC＝ ＝ ， 42＋62 13 22＋32 13AB＝ ＝ .在△ABC 中，∵BC2＋ 12＋82 65AC2＝52＋13＝65，AB2＝65，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形．故選

7、A.方法總結：要判斷一個角是不是直角，先要構造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【類型二】 利用勾股定理的逆定理證明垂直關系如圖，在正方形 ABCD 中，AE＝EB，AF＝ AD，求證：CE⊥EF.14證明：連接 CF，設正方形的邊長為 4.∵四邊形 ABCD 為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵點 E 為 AB 中點，AF＝14AD，∴AE＝BE