5.6 二元一次方程與一次函數(shù)1

1、5．6 二元一次方程與一次函數(shù) 二元一次方程與一次函數(shù)1．理解二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系；(重點)2．能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解．(難點)一、情境導(dǎo)入1．方程組 有________個解； { x＋y＝2， x＋y＝5 )2．方程組 有________個解； { x＋y＝3， 2x＋2y＝6)3．方程組 有________個解． { 3x－y＝7， 2x－y＝5 )兩條直線互相平行，有________個交點，兩條

2、直線重合，有________個交點；兩條直線相交，有________個交點．二、合作探究探究點一：二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系以方程 x＋3y＝2 的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù) y＝________的圖象上．12解析：因為以方程 x＋3y＝2 的所有的解為坐標(biāo)的點組成的圖象就是一次函數(shù)的圖12象，將方程 x＋3y＝2 用含 x 的代數(shù)式表示 y，得 y＝ ＝－ x＋ .故填－ x＋ .122－12x316231623方法總結(jié)：y＝kx

3、＋b(k≠0)既可以看做是一個二元一次方程，也可以看做是一個一次函數(shù)的表達(dá)式；y－kx＝b 與 y＝kx＋b 雖然只是形式不同，但卻只能表示二元一次方程，而不能表示一次函數(shù)的表達(dá)式．因此對于一個二元一次方程，只有把它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式時，才能看做是一個一次函數(shù)的表達(dá)式．探究點二：二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系【類型一】 利用交點的坐標(biāo)確定二元一次方程組的解一次函數(shù) y＝5－x 與 y＝2x－1 的圖象的交點為(2，3

4、)，則方程組 的 { x＋y＝5， 2x－y＝1 )解為________．解：由①得 y＝3x－4.由②得 y＝ x＋ .2323在同一直角坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù) y＝3x－4 和 y＝ x＋ 的圖象．如右圖，由圖2323可知，它們的圖象的交點坐標(biāo)為(2，2)．所以方程組 的解是 {3x－y＝4， 2x－3y＝－2) { x＝2， y＝2. )方法總結(jié)：用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但不是很準(zhǔn)確．三、板書設(shè)計1．二元一次方程

5、組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)；2．用圖象法解二元一次方程組的步驟：(1)變形：把兩個方程化為一次函數(shù)的形式；(2)作圖：在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象，找出交點的坐標(biāo)；(4)寫出方程組的解．通過引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應(yīng)關(guān)系．進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，充分提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)