高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座(第11講)綜合運用等價轉(zhuǎn)化分類討論數(shù)形結(jié)合等思想解決函數(shù)綜合問題

1、·頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭題目 題目頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.com

2、http://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭

3、頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭

4、頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.

5、comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://ww

6、w.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭

7、 頭頭 頭綜合運用等價轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想解決函數(shù)綜合問題 綜合運用等價轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想解決函數(shù)綜合問題高考要求 高考要求頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點

8、和重點內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關(guān)函數(shù)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化綜合運用知識的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力

9、頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 重難點歸納 重難點歸納頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.c

10、omhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 在解決函數(shù)綜合問題時，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問題的主線，運用相關(guān)的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運用頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comht

11、tp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 綜合問題的求解往往需要應(yīng)用多種知識和技能頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 因此，必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)

12、知識，并且嚴(yán)謹(jǐn)審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)法指導(dǎo)頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.c

13、om/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 怎樣學(xué)好函數(shù)學(xué)習(xí)函數(shù)要重點解決好四個問題頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭

14、 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 準(zhǔn)確深刻地理解函數(shù)的有關(guān)概念；揭示并認(rèn)識函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系；把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法；認(rèn)識函數(shù)思想的實質(zhì)，強化應(yīng)用意識頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 (一

15、)準(zhǔn)確、深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，函數(shù)概念貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等是以函數(shù)為中心的代數(shù)頭 頭頭

16、 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 近十年來，高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwx

17、ckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 (二)揭示并認(rèn)識函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 函

18、數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，是變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，利用函數(shù)觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內(nèi)容頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 在利用函數(shù)和方程的思想進(jìn)行思維中，動與靜、變量與常量

19、如此生動的辯證統(tǒng)一，函數(shù)思維實際上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 所謂函數(shù)觀點，實質(zhì)是將問題放到動態(tài)背景上去加以考慮頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http:/

20、/www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 高考試題涉及 5 個方面頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭

21、 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 (1)原始意義上的函數(shù)問題；(2)方程、不等式作為函數(shù)性質(zhì)解決；(3)數(shù)列作為特殊的函數(shù)成為高考熱點；(4)輔助函數(shù)法；(5)集合與映射，作為基本語言和工具出現(xiàn)在試題中頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭

22、 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 (三)把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxck

23、t@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 ·頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭∴f(－x)=f

24、(2－x),x∈R頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 將上式中－x 以 x 代換得 f(x)=f(x+2)，這表明 f(x)是 R 上的周期函數(shù)，且 2 是它的一個周期頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭

25、 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 (3)解頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭

26、 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 由(1)知 f(x)≥0,x∈［0,1］∵f( )=f(n· )=f( +(n－1) )=f( )·f((n－1)· )=…… 21n 21n 21n 21n 21n 21=f( )·f( )·……·f( ) n 21n 21n 21=［f( )］n=a n 21 21∴f( )=a頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭

27、 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 n 21 n 21又∵f(x)的一個周期是 2∴f(2n+ )=f( ), n 21n 21∴an=f(2n+ )=f( )=a頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjkt

28、yg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 n 21n 21 n 21因此 an=a n 21∴ . 0 ) ln 21 ( lim ) (ln lim ? ?? ? ? ? a n annn例 2 甲、乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地勻速駛到乙地，速度不得超過 c 千米/小時，已知汽車每小時的運輸

29、成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度 v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為 b,固定部分為 a 元頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 (1)把全程運輸成本 y(元)表示為 v(km/h)的

30、函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？命題意圖頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 本題考查建立函數(shù)的模型、不等式性質(zhì)、最值等知識，還考查學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決

31、實際問題的能力頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 知識依托頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.c

32、omhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 運用建模、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 錯解分析頭 頭頭

33、頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 不會將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)問題，易忽略對參變量的限制條件頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@1

34、26.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 技巧與方法頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 四步法頭 頭頭

35、頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 (1)讀題；(2)建模；(3)求解；(4)評價頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxc