專題214函數(shù)定義域的類型和求法

1、1.1 1.1 函數(shù)定義域 函數(shù)定義域通過介紹函數(shù)定義域的類型和求法，以全面認(rèn)識(shí)定義域，深刻理解定義域，正確求函數(shù)的定義域。一、常規(guī)型 一、常規(guī)型其解法是由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或不等式組）即得原函數(shù)的定義域。注：1、給定函數(shù)時(shí)要指明函數(shù)的定義域。對于用解析式表示的函數(shù)如果沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值的集合，即能使函數(shù)式有意義的自變量 的集合稱為函 x數(shù)的定

2、義域。2、求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于 1. 類型 類型 1、含分式的函數(shù) 、含分式的函數(shù)在求含分式的函數(shù)的定義域時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）分式的分母一定不能為 0； （2）絕對不能先化簡后求函數(shù)定義域。例 1、求下列函數(shù)的定義域（1）21 ) ( ? ? x x f解：要使函數(shù)有意義，必須： 即2 0, x

3、? ? 2. x ?∴函數(shù) 的定義域是： 21 ) ( ? ? x x f ? ? 2 | ? x x（2）2 1 ( ) 1x f x x? ? ?類型 類型 2、含偶次根式的函數(shù) 、含偶次根式的函數(shù)（1）求含偶次根式的函數(shù)的定義域時(shí)，注意偶次根式的被開方數(shù)不小于 0，通過求不等式來求其定義域；（2）在研究函數(shù)時(shí)，常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學(xué)中常用的術(shù)語和符號，注意區(qū)間的開閉情況.例 2、求函數(shù) 的定義域？ 2 3 ) ( ? ? x

4、 x f解：要使函數(shù)有意義，必須： 即 3 2 0, x ? ? 2. 3 x ? ?∴函數(shù) 的定義域是 2 3 ) ( ? ? x x f 2 | . 3 x x ? ? ? ? ? ? ? ?1、若函數(shù) 的定義域?yàn)?，求 的定義域？ ) (x f y ? ? ??? ?? 2 , 21 ) (log2 x f2、已知 的定義域?yàn)?，求 的定義域？ ) (x f y ? [ 2,2] ? 2 ( 1) y f x ? ?3、已知 的定

5、義域?yàn)?,求 的定義域？ ) (x f y ? [1,3] ( 1) y f x ? ?4、已知函數(shù) 的定義域?yàn)?求函數(shù) 的定義域？ ) x ( f (0,1), 1 ( 1) 2 f x ?5、設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，給出下列函數(shù)： ， ) x ( f y ? ) , 4 [ A ?? ? ) 4x ( f y ), 4 x 2 ( f y2? ? ?，其定義域仍是 A 的有（ ） ) x16 ( f y ), x 2 ( f y

6、 ? ? ?A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)6、若函數(shù) 的定義域是 ，則函數(shù) 的定義域是 ( ) y f x ? [0,2] (2 ) ( ) 1f x g x x ? ?A．B．C． D． [0,1] [0,1) [0,1) (1,4] ? (0,1)7、已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，求函數(shù) 的定義域？ ) (x f [ 1,2] ? (1 2 ) y f x ? ?類型 類型 2：已知復(fù)合函數(shù) 的定義域，求 ) (x

7、 f 的定義域 ( ( )) f g x解法：若 的定義域?yàn)?，則由 確定 的范圍即為 的定義域。 ( ( )) f g x ? ? , , a b a x b ? ? ) (x g ) (x f例 5、已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，求函數(shù) 的定義域． 2 ( 2 2) f x x ? ? ? ? 0 3 ， ( ) f x分析：若 的定義域?yàn)?，則由 確定的 的范圍即為 的定義 ? ? ( ) f g x m x n ? ? m x n ?

8、 ? ( ) g x ( ) f x域．這種情況下， 的定義域即為復(fù)合函數(shù) 的內(nèi)函數(shù)的值域。本題中令 ，則 ( ) f x ? ? ( ) f g x 2 2 2 u x x ? ? ?，由于 與 是同一函數(shù)，因此 的取值范圍即為 的定義域． 2 ( 2 2) ( ) f x x f u ? ? ? ( ) f u ( ) f x u ( ) f x解：由 ，得 ． 0 3 x ? ? 2 1 2 2 5 x x ? ? ? ?令 ，則

9、 故 的定義域?yàn)?． 2 2 2 u x x ? ? ? 2 ( 2 2) ( ),1 5. f x x f u u ? ? ? ? ? ( ) f x ? ? 15 ，練習(xí)： 練習(xí)：1、若函數(shù) 的定義域?yàn)?則函數(shù) 的定義域是（ ） ) 2 3 ( x f ? [ 1,2], ? ) (x f5 1 .[ , 1] .[ 1,2] .[ 1,5] .[ ,2] 2 2 A B C D ? ? ? ?2、已知函數(shù) 的定義域?yàn)?求