中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(二次函數(shù))(16題)和詳細(xì)解答

1、1、 （08 廣東茂名 廣東茂名 25 題） 題） （本題滿分 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y =－ 32 x 2 +b x +c經(jīng)過 A（0，－4） 、B（ x 1，0） 、 C（ x 2 ，0）三點(diǎn)，且 x 2 -x 1=5．（1）求b 、c 的值；（4 分）（2）在拋物線上求一點(diǎn) D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對 角線的菱形；（3 分）（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 BPOH 是以

2、OB 為對角線的菱形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由． （3 分）解： （08 廣東茂名 廣東茂名 25 題解析） 題解析）解：（1）解法一：∵拋物線 y =－ 32 x 2 +b x +c 經(jīng)過點(diǎn) A（0，－4） ，∴c =－4 ……1 分又由題意可知， x 1、 x 2 是方程－ 32 x 2 +b x +c =0 的兩個根，∴ x 1+ x 2

3、 = 23 b ， x 1 x 2 =－ 23 c =6??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2 分由已知得（ x 2 - x 1） 2 =25又（ x 2 - x 1 ） 2 =（ x 2 + x 1） 2 －4 x 1 x 2 = 49 b 2 －24∴ 49 b 2 －24=25

4、 解得b =± 314 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3 分當(dāng)b = 314 時，拋物線與 x 軸的交點(diǎn)在 x 軸的正半軸上，不合題意，舍去．∴b =－314 ． ??????

5、???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4 分解法二：∵ x 1、 x 2 是方程－ 32 x 2 +b x +c=0 的兩個根，即方程 2 x 2 －3b x +12=0 的兩個根．（第 25 題圖）AxyB C O分別過點(diǎn) A、B、C 作 x 軸

6、的垂線，垂足分別為 D、E、F，則有ABC S? =S ADFC 梯形- ADEB S梯形- BEFC S梯形???????????????????????????????????????????????????????????????（5 分）=22 ) 81 17 ( ? ? -21 ) 44 17 ( ? ? -21 ) 81 44 ( ? ? ??????????????????????????????????????????（

7、6 分）=5（個單位面積）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（7 分）（3）如： ) ( 3 1 2 3 y y y ? ? ． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（8 分）

8、事實(shí)上， ) 3 ( 12 ) 3 ( 5 23 a a y ? ? ? ?=45a2+36a． 3（ 1 2 y y ? ）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a．???????????????（9 分）∴ ) ( 3 1 2 3 y y y ? ? ． ?????????????????????????????????

9、???????????????????????????????????????????????????????????????（10 分）3、 （08 遼寧沈陽 遼寧沈陽 26 題） 題） （本題 （本題 14 分） 分）26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABOC的邊 BO 在 x 軸的負(fù)半軸上，邊OC 在 y 軸的正半軸上，且 1 AB ? ， 3 OB ? ，矩形ABOC 繞點(diǎn)O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)60? 后得到矩形 EFOD

10、 ．點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E ，點(diǎn)B 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F ，點(diǎn)C 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D ，拋物線 2 y ax bx c ? ? ?過點(diǎn) A E D ，， ．（1）判斷點(diǎn) E 是否在 y 軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在 x 軸的上方是否存在點(diǎn) P ，點(diǎn)Q ，使以點(diǎn)O B P Q ，，， 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形 ABOC 面積的 2 倍，且點(diǎn) P 在拋物線上，若存在，請求出點(diǎn) P ，點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明

11、理由．（08 遼寧沈陽 遼寧沈陽 26 題解析） 題解析）解：（1）點(diǎn) E 在 y 軸上?????????????????????????????????????????????????????????1 分理由如下：連接 AO ，如圖所示，在 Rt ABO △ 中， 1 AB ? ? ， 3 BO ? ， 2 AO ? ?1 sin 2 AOB ? ? ? ， 30 AOB ?? ? ?由題意可知： 60 AOE ? ? ?30 60