求解定常對流擴散方程的指數(shù)型高精度緊致差分格式.pdf

1、本文針對定常對流擴散方程，建立了兩種類型的指數(shù)型高精度緊致(EHOC)差分格式.首先，基于待定系數(shù)法，在均勻網(wǎng)格上推導(dǎo)了一種求解一維、二維和三維常系數(shù)定常對流擴散方程的EHOC差分格式.其中，一維格式具有9階精度，采用Fourier分析表明一維格式具有近似的譜分辨率.二維和三維格式由于受到混合導(dǎo)數(shù)項的影響具有4階精度對于一些含有邊界層的對流擴散問題進行數(shù)值實驗.計算結(jié)果表明，本文方法優(yōu)于文獻中其他幾種高精度緊致差分格式.隨后，又在非均勻

2、網(wǎng)格上建立了求解一維、二維和三維常系數(shù)及變系數(shù)定常對流擴散方程的EHOC差分格式.該差分格式至少具有3階精度，當格式退化為均勻網(wǎng)格時，理論上具有4階精度.該格式的優(yōu)點體現(xiàn)在兩方面;其一，該格式可以通過引進人工擴散項來阻止迎風效應(yīng)，從而提高格式的計算精度.其二，該格式采用非均勻網(wǎng)格技術(shù)可以在解變化劇烈的區(qū)域內(nèi)加密網(wǎng)格點，而在解變化平緩的區(qū)域用較少的網(wǎng)格點數(shù)，從而在不增加網(wǎng)格節(jié)點數(shù)的情況下提高計算的分辨率.因此，該格式特別適合邊界層或大梯度