代數(shù)表示理論的維數(shù)方法在量子群中的應(yīng)用.pdf

1、在了解了代數(shù)表示論及量子群理論的一些相關(guān)知識(shí)之后，我們可以知道，在代數(shù)的結(jié)構(gòu)和它的表示之間存在著緊密的聯(lián)系，所以在對(duì)量子群進(jìn)行研究時(shí)，對(duì)它的表示的研究也是必不可少的。在本文中，我們把代數(shù)表示理論的維數(shù)方法應(yīng)用于量子群中進(jìn)行研究。
　　本研究共羅列了其在三種量子群中的應(yīng)用，為此我們分別需要研究它們的概念與性質(zhì)，它們的分解及構(gòu)造，并將其分解為主不可分解模的直和。我們應(yīng)用以下結(jié)論：令Λ是一個(gè)artin環(huán)，令P是一個(gè)不可分解投射左Λ-模。

2、那么Λ可分解為不可分解投射左Λ-模的直和。如果我們把Λ看作一個(gè)左Λ-模，那么在Λ的直和分解中的P的重?cái)?shù)等于相應(yīng)的單模 S作為某個(gè)除環(huán)上的向量空間的維數(shù)。此結(jié)論為本文應(yīng)用的主要研究依據(jù)，通過它我們把代數(shù)表示理論的維數(shù)方法與量子群的研究聯(lián)系起來，它使我們只需確定不同構(gòu)的投射模，而無需具體找出所有同構(gòu)的投射模，這樣大大地減少了工作量。其中，關(guān)于量子群Ut(sl(2))的研究，我們應(yīng)用其定義，在本文中首次將其進(jìn)行分解及構(gòu)造，并將其分解為主不可分