Weakly nil-對稱環(huán)的一些研究.pdf

1、一個環(huán)R稱為weakly nil-對稱環(huán)，若對任意a∈N(R)，b，c∈R，abc=0時總有acb=0.Weakly nil-對稱環(huán)是對稱環(huán)的真正推廣，本論文第二章研究了weakly nil-對稱環(huán)的性質(zhì)以及與其它相關(guān)環(huán)類的關(guān)系，主要結(jié)論如下:
　　(1)R為約化環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R上的2階上三角矩陣環(huán)T2(R)為weakly nil-對稱環(huán);
　　(2)R為約化環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R上的3階主對角元全相等的上三角矩陣環(huán)V3(R）為weakl

2、ynil-對稱環(huán);
　　(3)設(shè)e是環(huán)R的中心冪等元，則R為weakly nil-對稱環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)eRe及(1-e)R(1-e)為weakly nil-對稱環(huán);
　　(4)設(shè)I是R的約化理想，若R/I為weakly nil-對稱環(huán)，則R為weakly nil-對稱環(huán).
　　第三章研究了weakly nil-對稱環(huán)的強(qiáng)正則性，主要證明了如下結(jié)果:
　　(5)設(shè)R為weakly nil-對稱環(huán)，a∈R，若a∈aRa，則

3、a∈a2R∩Ra2.從而R為強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R為weakly nil-對稱的正則環(huán);
　　(6)設(shè)R是weakly nil-對稱的左SF環(huán)，則R是強(qiáng)正則環(huán);
　　(7)設(shè)R是weakly nil-對稱的左MVNR環(huán)，則R是強(qiáng)正則環(huán).
　　第四章研究了左min-abel環(huán)的相關(guān)性質(zhì)，主要證明了下列結(jié)論:
　　(8)若R為weakly nil-對稱環(huán)，則R為左min-able環(huán);
　　(9)R為左min-abl

4、e環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對任意的a∈N(R)，b∈R，e∈MEl(R)，若abe=0，則 aeb=0;
　　(10)設(shè)R為weakly nil-對稱環(huán)，則R為2-素環(huán).
　　第五章研究了weakly nil-對稱環(huán)的exchange性質(zhì)，主要證明了下列結(jié)果:
　　(11)設(shè)R為weakly nil-對稱的exchange環(huán)，則R是左quasi-duo環(huán);
　　(12)設(shè)R為weakly nil-對稱的exchange環(huán)，則R