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文檔簡介
1、設(shè)N是數(shù)集K(R或C)上的賦范空間(不要求是巴拿赫空間),B(N)是N上所有有界線性算子構(gòu)成的賦范代數(shù),記A是B(N)上的標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)(即它是包含B(N)中所有有限秩算子的子代數(shù)).設(shè)A=(A1,A2,…,An)，B=(B1,B2,…,Bn)是A中的元素構(gòu)成的n元組，我們定義A上的初等算子RA,B(X)=∑AiXBi,X∈A.如果Ai,Bi中有一個(gè)為單位元I,則稱A包含單位元I.
對于A中單個(gè)算子A、B,我們定義幾個(gè)特殊的初等
2、算子:
(1) δA(X)=AX-XA,稱δA為內(nèi)導(dǎo)子;
(2) δA,B(X)=AX-XB,稱δA,B為廣義導(dǎo)子.
對于初等算子RA,B,定義(公式略)，則有d(RA,B)≤‖RA,B‖≤D(RA,B).
本文中主要對算子δA+δB和算子I+δA,B進(jìn)行了深入的研究,得到以下結(jié)論:
1)對任意的A,B∈A，給出了d(I+δA,B)=1+‖A‖+‖B‖的三個(gè)充要條件;
2)對任
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