常微分方程的有限差分方法及其簡單應用.pdf

1、自然科學、社會科學等領(lǐng)域中提出的數(shù)學模型絕大多數(shù)與常微分方程的初值問題密切相關(guān)。長期以來，常微分方程初值問題的求解方法倍受數(shù)學研究者、工程技術(shù)人員關(guān)注。不幸的是，僅有極少數(shù)常微分方程能求出其精確解(用初等解析函數(shù)表示出來的解)，絕大部分的常微分方程的精確解難以求出。雖然，通過數(shù)學分析技巧能求出個別方程的精確解，可是因為其解的形式太復雜在應用中不方便使用。鑒于此，研究常微分方程數(shù)值解法具有理論意義和應用價值。事實上，有限差分法是求解常微分

2、方程初值問題的最有效方法之一。
　　 有限差分法是一種成熟而有效的求解常微分方程近似解的方法，這種方法是基于差商代替導數(shù)(數(shù)值微分)或者積分插值(數(shù)值積分)，然后構(gòu)造差分格式，通過差分迭代格式求解原微分方程，獲得原微分方程的近似解。這種方法在工程技術(shù)領(lǐng)域應用極為廣泛。
　　 本文對常微分方程初值問題的數(shù)值解法進行了比較系統(tǒng)的綜述。主要介紹了應用中常用的典型方法，例如Euler折線法、Runge-Kutta法和Adams法