格及超格若干專題研究.pdf

1、格的概念，首先由狄得京(Dedekind)提出。近代格論大約形成于本世紀(jì)30年代。1940，Birkhoff在其著作《LatticeTheory》中系統(tǒng)總結(jié)了格論的進(jìn)展。近年來，由于序與偏序集理論在組合數(shù)學(xué)、Fuzzy數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、甚至社會科學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，因而使格論有了較大的發(fā)展，逐漸成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一。自1934年F.Marty提出超代數(shù)系統(tǒng)以來，超代數(shù)系統(tǒng)引起了許多學(xué)者的關(guān)注，出現(xiàn)大量超代數(shù)的分支，如超群[28]

2、、超環(huán)[27]、超BCK-代數(shù)等[30]、超BCI-代數(shù)[59]等。超代數(shù)系統(tǒng)理論在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多方面都有應(yīng)用。辛小龍教授把超代數(shù)系統(tǒng)理論引入到格這一系統(tǒng)理論中，研究了超格的若干性質(zhì)，得到了一些有價值的結(jié)果[9]。趙彬教授又相繼研究了分配超格[10]和超格的理想[23]。作為格這一代數(shù)系統(tǒng)的推廣——超格，還有很多工作值得我們?nèi)ヌ接憽?本文研究了兩個代數(shù)系統(tǒng)——格和超格的若干代數(shù)性質(zhì)，主要從以下幾個方面對格和超格進(jìn)行了研

3、究。 在本文的第二章中，給出了格上微分的定義，研究了格上微分的一些性質(zhì)，并通過微分刻畫格的結(jié)構(gòu)。 在本文的第三章中，給出了理想和與濾子積的概念。建立了分配格上的中國剩余定理。作為分配格上中國剩余定理的應(yīng)用，同時給出了一個分配格的同構(gòu)定理。 在本文的第四章中，首先給出了超格的最小元、最大元及有界超格的定義，并舉例說明了這種定義的合理性。其次，基于趙彬教授在文[23]中提出的超格理想的定義，進(jìn)一步研究了超格的理想。