一種二次非協(xié)調(diào)四邊形有限元的誤差估計(jì).pdf

1、有限元方法在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，也是求解微分方程的重要數(shù)值方法。非協(xié)調(diào)有限元方法在解決流體和固體力學(xué)問題時(shí)可以獲得穩(wěn)定的數(shù)值解，例如求解線性或非線性Stokes問題以及與彈性力學(xué)相關(guān)的問題等。近年來非協(xié)調(diào)有限元方法越來越多地引起了科學(xué)家和工程師們的關(guān)注，并將這種有限元方法應(yīng)用于更廣的領(lǐng)域。盡管在有限元方法中經(jīng)常使用三角形單元，但當(dāng)求解問題的區(qū)域邊界具有四邊形特征時(shí)，特別是在三維空間的情形，人們更希望使用某種適當(dāng)?shù)乃倪呅斡邢拊?

2、 本文基于Luo和Sheen提出的任意四邊形網(wǎng)格上的一種新的二次非協(xié)調(diào)有限元，應(yīng)用這種有限元求解二維空間中的二階橢圓問題，估計(jì)該有限元在求解橢圓問題時(shí)的誤差。在誤差估計(jì)中首先運(yùn)用變分原理將橢圓方程邊值問題轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的變分問題，然后運(yùn)用Strang第二引理估計(jì)變分問題的二次非協(xié)調(diào)有限元方法的解與變分問題的弱解之間的誤差，運(yùn)用對(duì)偶論證法估計(jì)這兩種解在L2.范數(shù)下的誤差。本文最后得到了這種有限元求解二階橢圓方程Dirichlet邊值問題和