群的共軛性質與可分性質.pdf

1、1911年，M.Dehn提出了組合群論的三個基本問題，即：字問題、共軛問題、同構問題。對于有限呈示并且是剩余，它的字問題(共軛問題)是可解的。對于有限呈示并且子群可分的群，廣義字問題是可解的。在這些問題的解決中，群的剩余性質和可分性質是必不可少的。　　剩余可分性也是抽象群論關注的性質。對它們的深入研究對于無限群本身的研究和發(fā)展也是有意義的。而且如果在群上定義一個射有限(profinite)拓撲，就得到一個拓撲群，對剩余可分性的研究就和

2、對拓撲的性質的研究結合起來?！　≡诘谝徽轮校榻B了剩余性質和可分性質的定義和一些已有的結果。我們還給出了后面要用到的一些定義與結論。　　在第二章中，首先對廣義自由積的性質作了一些說明。這些性質將會在后面的討論中用到。然后我們討論了一些特殊的可分性質，這些性質在我們后面的討論中是需要的。　　第三章討論了剩余有限群和剩余有限p-群。給出了廣義自由積為剩余有限性的判定條件，并且得到了頂點子群是有限p-群的多邊形積(polygonalpr

3、oducts)是剩余有限群的一個條件。在這一章中，還討論了廣義自由積成為剩余有限p-群的條件?！　〉谒恼掠懻撊旱难h(huán)可分性(cyclicsubgroupseparablity)。在給出循環(huán)可分群的一些基本性質后，首先討論了廣義自由積成為循環(huán)可分群的判定條件，然后再考慮HNN-擴張的循環(huán)可分性。　　第五章研究了群的共軛可分性，而且我們還得到了循環(huán)共軛可分性(cyclicconjugacyseparability)的一個判定定理?！　?/p>