比例邊界有限元法及快速多極子邊界元法的研究與應用.pdf

1、比例邊界有限元法(SBFEM)是近年來提出和發(fā)展的一種半解析數(shù)值方法,它結合了有限元法和邊界元法的優(yōu)點,只需對計算域邊界進行數(shù)值離散,減少了一個空間維數(shù)；在沒有離散的徑向方向利用解析的方法求解,具有較高的計算精度。運用SBFEM進行計算時,不需要基本解,不存在奇異積分問題:而對于無限域問題,不需要人為引入截斷邊界,能夠自動滿足無窮遠處的邊界條件。SBFEM已成功地應用于固體力學領域,最近又求解了一些流體力學問題,有著很大的應用空間。

2、r>　　 SBFEM求解Poisson方程邊值問題時,不存在體積分,而且可以精確處理無限域問題,與有限元法和邊界元法相比,具有很大的優(yōu)勢。但是,目前該方法對Poisson方程右端項有特殊的要求,限制了其在Poisson方程邊值問題上的應用范圍。此外,SBFEM目前只能求解線性問題,依然處于發(fā)展之中,需要進一步研究。本論文先后引進了切比雪夫多項式逼近和同倫分析方法,對SBFEM進行了改進和發(fā)展。
　　 首先,引進切比雪夫多項式逼

3、近,對SBFEM進行了改進,同時還提出了一種更為高效的求解技術,并運用改進后的方法求解若干Poisson方程邊值問題。計算結果表明改進后的方法同樣保持了高精度的優(yōu)點,而且大大拓寬了SBFEM所能求解的Poisson方程邊值問題的范圍,具有廣泛的應用前景。
　　 其次,引進一種求解強非線性問題的解析方法一同倫分析方法,并與改進后的SBFEM相結合,提出了一種新的求解非線性邊值問題的半解析數(shù)值方法--基于同倫的SBFEM。該方法既保

4、持了半解析數(shù)值方法的優(yōu)點,又可以將SBFEM應用于求解非線性問題。本論文運用該新方法求解了一個二維Poisson型非線性邊值問題,驗證了該方法求解非線性邊值問題的可行性和有效性。
　　 快速多極子邊界元法(FMBEM)是最近發(fā)展起來的一種能夠快速計算的數(shù)值方法,它克服了傳統(tǒng)邊界元法計算效率低下、存儲量大的缺點,適合于求解大規(guī)模問題。本論文還運用該方法求解了海洋工程中圓柱體波浪繞射問題和水下三維復雜結構物附加質量計算問題,充分展現(xiàn)

5、了該方法高效、低存儲以及高精度的特性,證明了FMBEM在求解海洋工程中超大規(guī)模數(shù)值問題中具有巨大的潛力。
　　 本論文的主要創(chuàng)新點為:
　　 (1)首次運用切比雪夫多項式逼近,對SBFEM進行了改進,使其能夠求解具有復雜右端項的Poisson方程邊值問題,擴大了SBFEM的解題范圍。
　　 (2)首次將同倫分析方法與SBFEM結合起來,提出了一種新的求解非線性問題的半解析數(shù)值方法--基于同倫的比例邊界有限元法。該