強(qiáng)擬凸域上邊界攝動的B-M型積分的穩(wěn)定性.pdf

1、本文討論了強(qiáng)擬凸域上邊界攝動的B—M型積分的穩(wěn)定性問題，并討論了攝動對B—M公式的影響。 第一章是預(yù)備知識，主要介紹了一些重要的定義和引理，如強(qiáng)多次調(diào)和函數(shù)，強(qiáng)擬凸域，復(fù)流形的定向，和強(qiáng)多次調(diào)和C2函數(shù)等。 本文的主要結(jié)果放在第二章。 第一節(jié)介紹了B—M型積分Φ(φ)(z)=∫ζ∈()Dφ(ζ)K(ζ，z)，z∈()D，在B—M積分的積分邊界引入一個(gè)攝動因子r(這里r為強(qiáng)多次調(diào)和函數(shù))，攝動后的邊界為()Dr(z

2、﹡=z+r(z)∈()Dr，z∈()D)，于是得到邊界攝動的B—M型積分：Φr(φ)(z)=∫ζ﹡∈()Drφ(ζ﹡)K(ζ﹡，z)=∫t∈()Dφ(t+r(t))K(t+r(t)，z) 第二節(jié)介紹了全純函數(shù)的B—M公式，并討論了攝動函數(shù)r對它的影響，得到全純函數(shù)的B—M公式的積分邊界受到攝動以后，B—M公式足相對穩(wěn)定的，并具有形式上的美。同時(shí)也得到相關(guān)的結(jié)論：全純函數(shù)受r攝動以后，仍為全純函數(shù)；具有逐塊C2—光滑邊界的強(qiáng)擬凸域

3、經(jīng)r攝動以后，仍具有逐塊C2—光滑邊界；但強(qiáng)多次調(diào)和函數(shù)經(jīng)r攝動以后，未必保持原有性質(zhì)。 第三節(jié)討論了邊界攝動的B—M型積分的穩(wěn)定性。第二節(jié)全純函數(shù)的B—M公式涉及到全純函數(shù)，而本節(jié)的B—M型積分涉及到的是滿足H(o)lder條件的函數(shù)，用cauchy主值討論B—M型積分的穩(wěn)定性，可得邊界攝動的B—M型積分是穩(wěn)定的，可控制的。 第四節(jié)介紹了算子B()D，算子BD． 第五節(jié)介紹了連續(xù)函數(shù)的B—M公式，并討論了邊界攝