量子群U-,q-（f（k））的等價實現(xiàn).pdf

1、量子群理論是代數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它是自上世紀(jì)八十年代中期發(fā)展起來的代數(shù)分支。近二十年來，其理論被人們廣泛地討論。本碩士論文主要研究與量子群Uq(f(k))同構(gòu)的代數(shù)A，其中代數(shù)A是由X('±1),y,z生成的，并且滿足一定的關(guān)系。 具體地，在第一部分,我們主要介紹了量子群Uq(g)的研究背景，重點闡述了量子群Vq(sl(2))的等價實現(xiàn)，并進一步引出了本論文的研究對象：量子群Vq(f(k))的等價實現(xiàn)。 在第二部分，

2、我們羅列了量子群Uq(f(k))的一些主要結(jié)果。 在第三部分，我們主要討論了Uq(f(k))的等價實現(xiàn)，得出了主要結(jié)論。 在第四部分，我們引進一個無限維的Uq(f(k))-模г，利用等價生成子在其基元上的作用證明了元素Y在Uq(f(k))中的不可逆性。在第五部分中，我們主要討論的是等價生成子Y與Z在任一有限維Uq(f(k))-模上的可逆性。由于Uq(f(k))上任一有限維模均是半單模從而我們僅僅需要考慮Y與Z在任一有限維

3、單Uq(f(k))-模上的可逆性。因此我們首先介紹了單Uq(f(k))-模V(n，α)的概念(引理5.1)，接著得到Uq(f(k))的生成子在模V(n，α)上的作用(引理5.3)，從而得到結(jié)論。 在本文最后一部分，我們首先介紹了由Uq(f(k))的等價生成子來表示的線性算子Ω，接著證明該算子在任一有限維Uq(f(k))-模上的作用滿足Ω('-1)x=y,Ω('-1)yΩ=z,Ω('-1)zΩ=x。最后得到Ω在模V(n，α)上的明